Giải bài 5.20, 5.21, 5.22, 5.23 trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

Bài 5.20 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b. Biết rằng a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm (nghĩa là mọi điểm trên đường thẳng b đều cách a một khoảng 6 cm). Hỏi nếu bạn Thanh dán sao cho tâm của cả 4 hình tròn đều nằm trên đường thẳng b thì hình nào đè lên đường thẳng a, hình nào không đè lên đường thẳng a?

Phương pháp:

So sánh bán kính của mỗi hình tròn với khoảng cách giữa 2 đường thẳng, nếu hình tròn có bán kính lớn hơn thì nó đè lên đường thẳng a, ngược lại thì hình tròn không đè lên đường thẳng a.

Lời giải:

Vì a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm nên đường thẳng a tiếp xúc với hình tròn bán kính 6 cm, hay hình tròn bán kính 6 cm đè lên đường thẳng a.

Vì 4 cm < 6 cm nên đường thẳng a và hình tròn bán kính 4 cm không cắt nhau, hay hình tròn bán kính 4 cm không đè lên trường thẳng a.

Vì 7 cm > 6 cm; 8 cm > 6 cm nên đường thẳng a và hình tròn bán kính 4 cm cắt nhau, hay hình tròn bán kính 7 cm và 8 cm đè lên đường thẳng a.

Vậy hình tròn bán kính 4 cm không đè lên trường thẳng a, hình tròn bán kính 6 cm, 7 cm và 8 cm đè lên đường thẳng a.

Bài 5.21 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh đường thẳng đi qua A là và song song với BC là tiếp tuyến tức là đường thẳng đó vuông góc với bán kính (hoặc đường kính) tại điểm A.

Phương pháp:

Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A, Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).

Lời giải:

Ta có đường thẳng AO là trục đối xứng của đường tròn.

Nên B là điểm đối xứng của C qua AO.

Gọi H là giao điểm của AO và BC.

Khi đó ta có: AH ⊥ BC mà d // BC nên AH ⊥  d.

Vậy d là một tiếp tuyến của đường tròn.

Bài 5.22 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại P. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (P; PA).

Phương pháp:

Ta có: OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA) do OA \( \bot \) PA tại A.

Xét cặp tam giác OAP và tam giác OBP, từ đó suy ra PA = PB và OB \( \bot \) PB. Hay OB là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA).

Lời giải:

Xét ΔOAM và ΔOBM có:

OM chung

OA = OB

Do đó ΔOAM = ΔOBM (c.g.c).

Suy ra AM = BM (hai cạnh tương ứng).

  (hai góc tương ứng) hay OB ⊥ MB.

Do đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA).

Vậy OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O).

Bài 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.

b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Lời giải:

a)

Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA.

Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB.

Chu vi tam giác SEF là:

C_SEF = SE + SF + EF = SE + SF + EM + MF

= SE + EA + SF + BF = SA + SB.

Vậy chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.

b) 

Vì SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của .

Do đó ΔSME = ΔSMF (g.c.g)

Suy ra SE = SF (hai cạnh tương ứng).

Sachbaitap.com