Giải bài 9.11, 9.12, 9.13, 9.14, 9.15, 9.15 trang 92 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Bài 9.11 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho ΔABC ∽ ΔDEF. Biết \(\widehat A = {60^o};\widehat E = {80^o}\), hãy tính số đo các góc \(\widehat B,\widehat C,\widehat D,\widehat F\)

Phương pháp:

- Sử dụng ΔABC ∽ ΔDEF suy ra \(\widehat A = \widehat D{,^{}}\widehat B = \widehat E{,^{}}\widehat C = \widehat F\).

- Từ đó tính các góc \(\widehat B,\widehat C,\widehat D,\widehat F\)

Lời giải:

Vì ΔABC ∽ ΔDEF. Suy ra 

Mà 

Có 

Bài 9.12 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Biết AB=3cm, A′B′=6cm và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A'B'C' 

Phương pháp:

- Từ ΔABC ∽ ΔA'B'C' tính được tỉ số đồng dạng.

Suy ra chu vi tam giác A’B’C’.

Lời giải:

Vì ΔABC ∽ ΔA'B'C' nên 

Suy ra A'B' + A'C' + B'C' = 2(AB + AC + BC) = 2 . 10 = 20 (cm).

Vậy chu vi tam giác A'B'C' là 20 cm.

Bài 9.13 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\)

a) Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔBDC 

b) Giả sử AB=2cm,AD=3cm,BD=4cm. Tính độ dài các cạnh BC và DC

Phương pháp:

a) Chứng minh ΔABD ∽ ΔBDC (g.g)

b) Tính tỉ số đồng dạng của tam giác ABD và tam giác BDC. Từ đó tính độ dài của DC, BC

Lời giải:

a) Vì AB // CD (giả thiết) nên (2 góc ở vị trí so le trong).

+ Xét ΔABD và ΔBDC có: .

Suy ra ΔABD ∽ ΔBDC (g.g).

b) Ta có: .

Vậy ΔABD ∽ ΔBDC với tỉ số đồng dạng  .

Suy ra .

Suy ra BC = 2 . 3 = 6 cm; DC = 4 . 2 = 8 cm.

Bài 9.14 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE=4cm, AB=6cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng

Phương pháp:

Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song => Các cặp góc bằng nhau

=> Hai tam giác đồng dạng, ta có tỉ số đồng dạng

Lời giải:

- Có EF // BC. Suy ra   (2 góc đồng vị). (1)

- Có EF // BD (vì EF // BC) và DE // FB (vì ED // AB).

 Suy ra EFBD là hình bình hành. Suy ra .

Mà  (kề bù).

Do đó, . (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔAEF ∽ ΔECD (g.g).

Vì EFBD là hình bình hành nên BF = ED = 4 cm.

Mà AF + BF = AB nên AF = AB – BF = 6 – 4 = 2 

Khi đó, 

Vậy ΔAEF ∽ ΔECD với tỉ số đồng dạng là 

Bài 9.15 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {C{\rm{D}}B}\). Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.

Phương pháp:

- Chứng minh\(\Delta A{\rm{E}}B \backsim \Delta DEC\) suy ra: \(\frac{{A{\rm{E}}}}{{DE}} = \frac{{BE}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}\)

- Chứng minh ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c)

Lời giải:

Xét ΔAEB và ΔDEC có:

Suy ra ΔAEB ∽ ΔDEC (g.g).

Suy ra 

Xét ΔAED và ΔBEC có:

(2 góc đối đỉnh)

 (chứng minh trên)

Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c).

Bài 9.16 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM=MD, 2BN=NC. Biết AB=5cm,CD=6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN

Phương pháp:

 Gọi I là giao điểm của AC và MN

Sử dụng các tam giác đồng dạng để tính độ dài MI, IN. Từ đó tính độ dài đoạn MN.

Lời giải:

Vẽ đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E.

Khi đó:   (định lí Thalès).

Do đó   (2BN = NC), suy ra NE // AB (định lí Thalès đảo).

Ta có:

ME // CD

NE // AB

AB // CD

Do đó ME // CD và NE // CD, suy ra M, N, E thẳng hàng.

Mặt khác ∆AME ∽ ∆ADC (vì ME // CD).

Nên 

Tương tự ∆CEN ∽ ∆CAB (vì NE //AB) nên  (cm).

Vậy MN = ME + EN =  (cm).

Sachbaitap.com