Giải SBT Toán 10 trang 41, 42, 43 Cánh Diều tập 2

Bài 20 trang 41 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Tung một đồng xu hai lần liên tiếp

a) Xác suất của biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau” là:

A. \(\frac{1}{2}\)             B. \(\frac{1}{4}\)             C. \(\frac{3}{4}\)                  D. \(\frac{1}{3}\)

b) Xác suất của biến cố “Hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp là:

A. \(\frac{1}{2}\)             B. \(\frac{1}{4}\)             C. \(\frac{3}{4}\)                  D. \(\frac{1}{3}\)

c) Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp” là:

A. \(\frac{1}{2}\)             B. \(\frac{1}{4}\)             C. \(\frac{3}{4}\)                  D. \(\frac{1}{3}\)

d) Xác suất của biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” là:

A. \(\frac{1}{2}\)             B. \(\frac{1}{4}\)             C. \(\frac{3}{4}\)                  D. \(\frac{1}{3}\)

Lời giải:

Tung đồng xu 2 lần liên tiếp

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Omega  = \{ SN;SS;NS;NN\} \\ \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 4\end{array}\)

a) “Kết quả của hai lần tung là khác nhau” \( \Rightarrow A = \{ SN;NS\}  \Rightarrow n\left( A \right) = 2\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Chọn A.

b) “Hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp” \( \Rightarrow A = \{ SS\}  \Rightarrow n\left( A \right) = 1\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{4}\)

Chọn B.

c) “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp” \( \Rightarrow A = \{ SN;SS\}  \Rightarrow n\left( A \right) = 2\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Chọn A.

d) “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” \( \Rightarrow A = \{ SN;NS\}  \Rightarrow n\left( A \right) = 2\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Chọn A.

Bài 21 trang 42 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp

a) Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm” là:

A. \(\frac{1}{2}\)             B. \(\frac{1}{6}\)             C. \(\frac{1}{{36}}\)             D. \(\frac{1}{4}\)

b) Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm” là:

A. \(\frac{1}{2}\)             B. \(\frac{1}{6}\)             C. \(\frac{1}{{36}}\)             D. \(\frac{1}{4}\)

c) Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là giống nhau” là:

A. \(\frac{1}{2}\)             B. \(\frac{1}{6}\)             C. \(\frac{1}{{36}}\)             D. \(\frac{1}{4}\)

d) Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số chẵn” là:

A. \(\frac{1}{2}\)             B. \(\frac{1}{6}\)             C. \(\frac{1}{{36}}\)             D. \(\frac{1}{4}\)

Lời giải:

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp \( \Rightarrow \Omega  = \{ (x;y)|1 \le x;y \le 6\}  \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\)

a) “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm” \( \Rightarrow A = \{ (1;3)\}  \Rightarrow n\left( A \right) = 1\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{36}}\)

Chọn C.

b) “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm” \( \Rightarrow A = \{ (6;y)|1 \le y \le 6\}  \Rightarrow n\left( A \right) = 1.6 = 6\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

Chọn B.

c) “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là giống nhau” \( \Rightarrow A = \{ (x;x)|1 \le x \le 6\}  \Rightarrow n\left( A \right) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

Chọn B.

d) “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số chẵn” \( \Rightarrow n\left( A \right) = 3.3 = 9\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\)

Chọn D.

Bài 22 trang 42 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:

a) \(A = \left\{ {NS;SS} \right\}\)                  b) \(b = \left\{ {NN;NS;SN;SS} \right\}\)

Lời giải:

a) \(A = \left\{ {NS;SS} \right\}\)

\( \Rightarrow \) A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp”                 

b) \(b = \left\{ {NN;NS;SN;SS} \right\}\)

\( \Rightarrow \) B: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa”

Bài 23 trang 42 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”

Lời giải:

Tung một đồng xu hai lần liên tiếp \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 2.2 = 4\)

a) “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa” \( \Rightarrow n\left( A \right) = 2.1 = 2\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Bài 24 trang 42 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:

a) \(C = \left\{ {\left( {1;1} \right)} \right\}\)

b) \(D = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}\)

c) \(G = \left\{ {\left( {3;3} \right);\left( {3;6} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\)

d) \(E = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;5} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;3} \right)} \right\}\)

Phương pháp:

Dựa vào các tập hợp phát biểu biến cố dưới dạng mệnh đề

Lời giải:

a) C: “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều là 1”

b) D: “Giá trị tuyệt đối của hiệu số chấm giữa hai lần gieo là 5”

c) E: “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo chia hết cho 3”

d) G: “Tích số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số lẻ”

Bài 25 trang 42 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm”

b) B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7”

c) C: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chia hết cho 3”

d) D: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất là số nguyên tố”

e) E: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất nhỏ hơn số chấm xuất hiện lần thứ hai”

Lời giải:

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp \( \Rightarrow \Omega  = \{ (x;y)|1 \le x;y \le 6\}  \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\)

a) A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm” \(A = \left\{ {\left( {x;5} \right)|x = 1;2;3;4;5;6} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 6.1 = 6\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

b) B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7\(A = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = \left( {1 + 1 + 1} \right).2 = 6\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

c) C: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chia hết cho 3” \(A = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {2;1} \right);\left( {1;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {2;4} \right);\left( {4;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;6} \right);\left( {6;3} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;4} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = \left( 5 \right).2 + 1 + 1 = 12\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}\)

d) D: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất là số nguyên tố” \(A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;2} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\\\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\\\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {5;6} \right);\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 18\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2}\)

e) E: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất nhỏ hơn số chấm xuất hiện lần thứ hai” \(A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\\\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;6} \right)\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 15\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\)

Bài 26 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Tung một đồng xu 3 lần liên tiếp

a) Tìm số phần tử của tập hợp \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên

b) Xác định mỗi biến cố:

A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”

B: “Mặt sấp xuất hiện đúng hai lần”

Lời giải:

a) Tung một đồng xu 3 lần liên tiếp \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 2.2.2 = 8\)

b) Xác định mỗi biến cố:

A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa” \(A = \left\{ {NNN;NNS;SNN;SNS} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 4\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)

B: “Mặt sấp xuất hiện đúng hai lần” \(B = \left\{ {NSS;SNS;SSN} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( B \right) = 3\)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{3}{8}\)

Sachbaitap.com