Tải ngay
Giải SBT Toán 10 trang 47, 48 Cánh Diều tập 1Giải bài 9, 10, 11 12, 13, 14, 15 trang 47, bài 16, 17, 18, 19 trang 48 SBT Toán 10 Cánh Diều tập 1. Bài 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai? Bài 14. Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: Bài 9 trang 47 SBT Toán 10 - Cánh Diều Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai? A. \(y = - {x^2} + 4x + 2\) B. \(y = x\left( {2{x^2} + 5x - 1} \right)\) C. \(y = - 3x\left( {6x - 8} \right)\) D. \(y = {x^2} + 6x\) Lời giải: Xét hàm số \(y = x\left( {2{x^2} + 5x - 1} \right) = 2{x^3} + 5{x^2} - x\) có chứa \({x^3}\) nên không là hàm số bậc hai Chọn B. Bài 10 trang 47 SBT Toán 10 - Cánh Diều Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8\). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4; + \infty } \right)\) Lời giải: Đáp án đúng là B Hàm số f(x) = 2x2 + 8x + 8 là hàm số bậc hai với a = 2 > 0, ∆ = 82 – 4.2.8 = 0.
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– 2; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 2). Bài 11 trang 47 SBT Toán 10 - Cánh Diều Xác định \(a,b,c\) lần lượt là hệ số của \({x^2}\), hệ số của \(x\) và hệ số tự do của các hàm số bậc hai sau: a) \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 9\) b) \(f\left( x \right) = {x^2} - 7\) c) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 8x\) Lời giải: a) Hàm số f(x) = x2 – x – 9 là hàm số bậc hai có a = 1; b = – 1; c = – 9. b) Hàm số f(x) = x2 – 7 = x2 + 0x – 7 là hàm số bậc hai có a = 1, b = 0 và c = – 7. c) Hàm số f(x) = – 2x2 + 8x = – 2x2 + 8x + 0 là hàm số bậc hai có a = – 2, b = 8 và c = 0. Bài 12 trang 47 SBT Toán 10 - Cánh Diều Bố bạn Lan gửi 10 triệu đồng vào 1 ngân hàng với lãi suất x%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Tính số tiền cả vốn và lãi mà bố bạn Lan có được sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng? Phương pháp: Số tiền gốc gửi ngân hàng là A, với lãi suất x%/ tháng Sau n tháng thì số tiền bao gồm cả gốc và lãi nhận được là: \(A{\left( {1 + x\% } \right)^n}\) Lời giải: Tiền cả gốc lẫn lãi bố Lan nhận được sau tháng thứ nhất là: 10 + x%.10 = 10 + 0,1x (triệu đồng). Tiền cả gốc lẫn lãi bố Lan nhận được sau tháng thứ hai là: 10 + 0,1x + (10 + 0,1x).0,01x = 0,001x2 + 0,2x + 10 (triệu đồng). Vậy số tiền cả vốn và lãi mà bố Lan có được sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng là: 0,001x2 + 0,2x + 10 (triệu đồng). Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 - Cánh Diều Xác định parabol \(y = a{x^2} - bx + 1\) trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và \(N\left( { - 2;19} \right)\) b) Có đỉnh là \(I\left( { - 2;37} \right)\) c) Có trục đối xứng là \(x = - 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5 Phương pháp: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow x = {x_0};f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c\) Lời giải: a) Đồ thị hàm số đi qua \(M\left( {1; - 2} \right)\)\( \Rightarrow y = a{.1^2} - b.1 + 1 = - 2 \Rightarrow a - b = - 3\) Đồ thị hàm số đi qua \(N\left( { - 2;19} \right) \Rightarrow y = a.{\left( { - 2} \right)^2} - b.\left( { - 2} \right) + 1 = 19 \Rightarrow 4a + 2b = 18\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = - 3\\4a + 2b = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\end{array} \right.\) Vậy parabol đó là \(y = 2{x^2} - 5x + 1\) b) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( { - 2;37} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{ - b}}{{2a}} = - 2\\a{\left( { - 2} \right)^2} - b\left( { - 2} \right) + 1 = 37\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b = 36\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 9\\b = 36\end{array} \right.\) Vậy parabol đó là \(y = - 9{x^2} - 36x + 1\) c) Có trục đối xứng là \(x = - 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5 \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{b}{{2a}} = - 1\\a{\left( { - 1} \right)^2} - b\left( { - 1} \right) + 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a + b = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 8\end{array} \right.\) Vậy parabol đó là \(y = - 4{x^2} - 8x + 1\) Bài 14 trang 47 SBT Toán 10 - Cánh Diều Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) \(y = 3{x^2} - 4x + 2\) b) \(y = - 2{x^2} - 2x - 1\) Phương pháp: Xác định đỉnh của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\): \(\left( {\frac{{ - b}}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) và trục đối xứng của đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\) Lời giải: a) Hàm số \(y = 3{x^2} - 4x + 2\) có \(a = 3;b = - 4;c = 2\) + Tọa độ đỉnh \(I\left( {\frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{2.3}}; - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4.3.2}}{{4.3}}} \right) = \left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\) + Trục đối xứng \(x = \frac{2}{3}\) + Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;2). + Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. + Điểm đối xứng với A(0;2) qua trục đối xứng \(x = \frac{2}{3}\) là \(B\left( {\frac{4}{3};2} \right)\) + Lấy \(C\left( {\frac{1}{3};1} \right)\) và \(D(1;1)\) Từ đó ta có đồ thị hàm số:
b) Hàm số \(y = - 2{x^2} - 2x - 1\) có \(a = - 2;b = - 2;c = - 1\) + Đỉnh của parabol là \(I\left( {\frac{{ - \left( { - 2} \right)}}{{2.\left( { - 2} \right)}}; - \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}}{{4.\left( { - 2} \right)}}} \right) = \left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right)\) + Trục đối xứng của hàm số là đường thẳng \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) + Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;-1). + Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. + Điểm đối xứng với A(0;-1) qua trục đối xứng \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) là \(B\left( { - 1; - 1} \right)\) + Lấy \(C\left( {1; - 5} \right)\) và \(D( - 2; - 5)\) Từ đó ta có đồ thị hàm số:
Bài 15 trang 47 SBT Toán 10 - Cánh Diều Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị ở Hình 11. Xác định dấu \(a,b,c\)
Phương pháp: Ta có parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(\left( {\frac{{ - b}}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) và trục đối xứng của đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\) Lời giải: Hàm số đã cho có đồ thị là đường cong parabol: Parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên a < 0. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ nằm phía trên trục hoành nên c > 0.
 Mà a < 0 nên – b < 0 hay b > 0. Vậy a < 0, b > 0 và c > 0. Bài 16 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau: a) \(y = 4{x^2} + 6x - 5\) b) \(y = - 3{x^2} + 10x - 4\) Lời giải: a) Hàm số\(y = 4{x^2} + 6x - 5\) có \(a = 4,b = 6,c = - 5 \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.4}} = - \frac{3}{4}\) Vì \(a = 4 > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{3}{4}; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{4}} \right)\) b) Hàm số \(y = - 3{x^2} + 10x - 4\) có \(a = - 3,b = 10,c = - 4 \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 10}}{{2.\left( { - 3} \right)}} = \frac{5}{3}\) Vì \(a = - 3 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{5}{3}} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\) Bài 17 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều Xác định hàm số bậc 2 biết hệ số tự do \(c = 2\) và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi trường hợp sau:
Phương pháp: Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)
Lời giải: Đồ thị hàm số có dạng tổng quát: \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + 2\) a) Đồ thị hàm số có đỉnh I(-1;-2) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b}}{{2a}} = - 1\\f\left( { - 1} \right) = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + 2 = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a - b = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 8\end{array} \right.\) Vậy hàm số bậc 2 đó là \(y = 4{x^2} + 8x + 2\) b) Đồ thị hàm số có đỉnh \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\f\left( 2 \right) = 8\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\a{.2^2} + b.2 + 2 = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 3}}{2}\\b = 6\end{array} \right.\) Vậy hàm số bậc 2 đó là \(y = \frac{{ - 3}}{2}{x^2} + 6x + 2\) Bài 18 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b:
Lời giải: Gọi hàm số bậc hai cần tìm là \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) a) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {1; - 4} \right)\) và đi qua điểm \(\left( { - 1;0} \right),\left( {3;0} \right)\), suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b}}{{2a}} = 1\\a{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c = 0\\a{.3^2} + b.3 + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a - b + c = 0\\9a + 3b + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = - 3\end{array} \right.\) Vậy parabol đó là \(y = {x^2} - 2x - 3\) b) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( { - 1;2} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {0;0} \right),\left( { - 2;0} \right)\), suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b}}{{2a}} = - 1\\a{.0^2} + b.0 + c = 0\\a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\c = 0\\4a - 2b + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 4\\c = 0\end{array} \right.\) Vậy parabol đó là \(y = - 2{x^2} - 4x\) Bài 19 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Lời giải: Lấy hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho vị trí điểm B trùng với gốc O, trục \(Ox\) nằm trên đường nối chân hai cổng, C nằm trên tia \(Ox\) (đơn vị trên các trục tính theo mét) Khi đó tổng ra vào là một phần của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 32}}{{85}}{x^2} + \frac{{288}}{{85}}x\) Đỉnh của đồ thị hàm số trên có tung độ là 7,6 Vậy chiều cao của cổng là 7,6 m. Sachbaitap.com
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng
|
-
Giải SBT Toán 10 trang 52 Cánh Diều tập 1
Giải bài 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 trang 52 SBT Toán 10 Cánh Diều tập 1 - Bài 20. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? Bài 23.Lập bảng xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau: