Giải SGK Toán 11 Cánh Diều tập 2 trang 33

Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Tính:

a)     \({\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\)

b)    \({\left( {\frac{1}{{49}}} \right)^{ - 1,5}} - {\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\)

c)     \(\left( {{4^{3 + \sqrt 3 }} - {4^{\sqrt 3  - 1}}} \right){.2^{ - 2\sqrt 3 }}\)

Phương pháp:

Dựa vào các tính chất của lũy thừa để tính

Lời giải:

Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biếu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a, \({a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt a \)

b, \({b^{\frac{1}{2}}}.{b^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{b}\)

c, \({a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a}\)

d, \(\sqrt[3]{b}:{b^{\frac{1}{6}}}\)

Phương pháp:

Áp dụng tính chất lũy thừa để tính

Lời giải:

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) \(\frac{{{a^{\frac{7}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}}{{{a^{\frac{4}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}} \,\,\,(a > 0;a \ne 1)\)

b) \(\sqrt [3] {\sqrt {{a^{12}b^{6}}}}\,\,\,(a > 0;b > 0)\)

Phương pháp:

Áp dụng tính chất lũy thừa

Lời giải:

Ta có:

Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

a)     \({1^{1,5}}\,;\,{3^{ - 1}}\,;\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}}\)

b)    \({2022^0};{\left( {\frac{4}{5}} \right)^{ - 1}};{5^{\frac{1}{2}}}\)

Phương pháp:

Áp dụng tính chất lũy thừa để tính về số cụ thể sau đó so sánh

Lời giải:

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

a)     \({6^{\sqrt 3 }}\) và \(36\)

b)     \({(0,2)^{\sqrt {3} }}\) và \(({0,2})^{\sqrt 5}\)

Phương pháp:

Chuyển các số về cùng hệ số sau đó áp dụng tính chất của lũy thừa để so sánh: 

Lời giải:

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số \(P = {d^{\frac{3}{2}}}\), trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU.

Phương pháp:

Dựa vào công thức được cho trong đề bài để tính

Lời giải:

Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất số năm Trái Đất là:

Sachbaitap.com