Giải SGK Toán 11 Cánh Diều tập 2 trang 38

Bài 1 trang 38 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Tính:

a)    \({\log _{12}}{12^3}\)

b)    \({\log _{0,5}}0,25\)

c)     \({\log _a}{a^{ - 3}}\,\,(a > 0;a \ne 1)\)

Phương pháp:

Áp dụng các tính chất của lôgarit để tính

Lời giải:

a) log₁₂12³ = 3;

b) log_0,50,25 = log_0,50,5² = 2;

c) log_aa^–3 = –3 (với a > 0, a ≠ 1).

Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Tính:

a)    \({8^{{{\log }_2}5}}\)

b)    \({\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{\log 81}}\)

c)     \({5^{{{\log }_{25}}16}}\)

Phương pháp:

Áp dụng tính chất lũy thừa để tính

Lời giải:

Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Cho \({\log _a}b = 2\). Tính:

a)    \({\log _a}\left( {{a^2}b^3} \right)\)

b)    \({\log _a}\frac{{a\sqrt a }}{{b\sqrt[3]{b}}}\)

c)     \({\log _a}(2b) + {\log _a}\left( {\frac{{{b^2}}}{2}} \right)\)

Phương pháp:

Áp dụng tính chất lũy thừa để tính

Lời giải:

a) log_a(a²b³) = log_aa² + log_ab³ = 2log_aa + 3log_ab = 2 . 1 + 3 . 2 = 8;

Bài 4 trang 38 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({a^3}{b^2} = 100\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3\log a + 2\log b\)

Phương pháp:

Áp dụng tính chất lũy thừa để tính

Lời giải:

Ta có: P = log a³ + log b² = log a³b² = log 100 = 10.

Bài 5 trang 38 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Trong nuôi trồng thủy sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khỏe và sự phát triển của thủy sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ \([{H^ + }]\) trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được \([{H^ + }] = {8.10^{ - 8}}\). Hỏi độ pH của đ­­ầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không?

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính độ pH đã cho ở bài mở đầu để tính.

Lời giải:

Vì pH = – log [H⁺] = – log 8 . 10^–8 ≈ 7,1

Suy ra độ pH không phù hợ cho tôm sú phát triển.

Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Một vi khuẩn có khối lượng khoảng \({5.10^{ - 13}}\) gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần. Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại trong ít nhất 60 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là \({6.10^{27}}\) gam) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính số lượng tế bào và số lần phân chia trong sinh học kết hợp với công thức logarit để tính

Lời giải:

Số lượng tế bào đạt đến khối lượng Trái Đất là:

N = 6 . 10²⁷ . 10³ : 5 . 10^–13 = 1,2 . 10²⁷

Số lần phân chia: N = N₀ . 2ⁿ

Thời gian cần thiết là: 97,6 : 3 = 32,5 (giờ)

Vậy sau 32,5 giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất.

Sachbaitap.com