Giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 41

Bài 1 trang 41 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) =  - {x^2}\);

b) \(f\left( x \right) = {x^3} - 2x\);

c) \(f\left( x \right) = \frac{4}{x}\).

Phương pháp: 

Tính giới hạn \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).

Lời giải:

a) Với bất kì x₀ ∈ ℝ, ta có:

b) Với bất kì x₀ ∈ ℝ, ta có:

c) Với bất kì x₀ ≠ 0, ta có:

Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in \left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\).

Phương pháp: 

Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải:

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A là:

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A là −4.

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)

a) Tại điểm \(\left( { - 1;1} \right)\);

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.

Phương pháp: 

Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Phương trình tiếp tuyến: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).

Lời giải:

Ta có: (x³)′=3x².

a) Vì điểm M(−1; 1) không thuộc đồ thị hàm số (C) nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm M(−1; 1).

b) Với x₀=2⇔y₀=2³=8. Do đó N(2;8).

Tiếp tuyến của (C) tại điểm N(2;8) có hệ số góc là: f′(2)=3.2²=12.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm N là: y–8=12(x−2)⇔y=12x–24+8⇔y=12x–16.

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\).

Phương pháp: 

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\) là: \(v\left( {{t_0}} \right) = s'\left( {{t_0}} \right)\)

Lời giải:

Vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2 là:

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2 là v(2) = 54 m/s.

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức:

a) Lãi kép với kì hạn 6 tháng;

b) Lãi kép liên tục.

Phương pháp: 

a) Sử dụng công thức \(T = A.{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^n}\).

b) Sử dụng công thức \(T = A.{e^{rt}}\).

Lời giải:

a) Nếu tiền lãi được tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 6 tháng.

Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 năm là:

(đồng).

Vậy tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 năm là 10 506 250 đồng, nếu tiền lãi được tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 6 tháng.

b) Nếu tiền lãi được tính theo thể thức lãi kép liên tục.

Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 năm là:

(đồng).

Vậy tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 năm là 10 512 711 đồng, nếu tiền lãi được tính theo thể thức lãi kép liên tục.

Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức:

a) Lãi kép với kì hạn 6 tháng;

b) Lãi kép liên tục.

Phương pháp: 

a) Sử dụng công thức \(T = A.{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^n}\).

b) Sử dụng công thức \(T = A.{e^{rt}}\).

Lời giải:

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2 là v(2) = h' (2) = 3,24 m/s.

 Sachbaitap.com