Giải SGK Toán 11 trang 69 Kết Nối Tri Thức tập 1

A. Trắc Nghiệm

Bài 3.8 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) là

A. 10                               

B. 20                          

C. 30                          

D. 40

Phương pháp:

Giá trị đại diện của nhóm bằng trung bình giá trị đầu mút phải và trái của nhóm đó.

Lời giải:

Bài 3.9 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là

A. 0                                     C. 2   

B. 1                                     D. 3

Phương pháp:

Nếu mẫu số liệu ghép nhóm và tần số các nhóm khác nhau thì có 1 mốt.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì độ dài của các nhóm là bằng nhau và tần số lớn nhất của mẫu số liệu là 12 nên nhóm chứa mốt là nhóm [40; 60). Do đó, mẫu số liệu ghép nhóm này có 1 mốt.

Bài 3.10 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

A. \(\left[ {20;40} \right)\)                                   C. \(\left[ {60;80} \right)\)   

B. \(\left[ {40;60} \right)\)                                   D. \(\left[ {80;100} \right)\)

Phương pháp:

Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì độ dài của các nhóm là bằng nhau và tần số lớn nhất của mẫu số liệu là 12 nên nhóm chứa mốt là nhóm [40; 60).

Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A. \(\left[ {0;20} \right)\)                              C. \(\left[ {40;60} \right)\) 

B. \(\left[ {20;40} \right)\)                            D. \(\left[ {60;80} \right)\)

Phương pháp:

Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;\)Khi đó,

\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} +  \ldots  + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).

Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} +  \ldots  + {m_{p - 1}} = 0\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có cỡ mẫu là n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Gọi x₁, x₂, ..., x₄₂ là thời gian tập thể dục trong ngày của 42 học sinh khối 11 và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó tứ phân vị thứ nhất Q₁ là trung vị của dãy gồm 21 số liệu đầu nên Q₁ = x₁₁. Do x₁₁ thuộc nhóm [20; 40) nên nhóm này chứa Q₁.

Bài 3.12 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Nhóm chứa trung vị là

A. \(\left[ {0;200} \right)\)                

B. \(\left[ {20;40} \right)\)                       

C. \(\left[ {40;60} \right)\)                   

D. \(\left[ {60;80} \right)\)

Phương pháp:

Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\).

Lời giải:

B. Trắc Nghiệm

Bài 3.13 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo độ tuổi được cho trong bảng sau:

(Theo: http://ourworldindata.org)

Chọn 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020.

Phương pháp:

Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\).

 \(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} +  \ldots  + {m_k}{x_k}}}{n}\)

Trong đó \(n = {m_1} +  \ldots  + {m_k}\) là cỡ mẫu và  là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\).

Lời giải:

Ta hiệu chỉnh bảng số liệu đã cho như sau:

Trong mỗi khoảng độ tuổi, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút và đề bài cho 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi nên ta có bảng sau:

Dân số Việt Nam năm 2020 là 7,89 + 14,68 + 13,32 + 53,78 + 7,66 = 97,33 (triệu người)

Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.

Phương pháp:

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).

Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\).

Trong đó \({m_j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0)\) và h là độ dài của nhóm.

Lời giải:

Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chi số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.

Phương pháp:

Xác định điểm ngưỡng thuộc tứ phân vị thứ ba

Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\). Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó,

\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} +  \ldots  + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).

Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} +  \ldots  + {m_{p - 1}} = 0\).

Lời giải:

Cỡ mẫu là n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35.

Gọi x₁, x₂, ..., x₃₅ là điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của các trường đại học và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là M_e = x₁₈ và tứ phân vị thứ ba Q₃ của mẫu số liệu là trung vị của nửa số liệu bên phải M_e, đó là dãy gồm 17 số liệu x₁₉, x₂₀, ..., x₃₅, do đó Q₃ = x₂₇. Do x₂₇ thuộc nhóm [30; 40) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 3; a₃ = 30; m₃ = 6; m₁ + m₂ = 4 + 19 = 23; a₄ – a₃ = 40 – 30 = 10 và ta có

Sachbaitap.com