Giải SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo trang 24, 25

Bài 1 trang 24 SGK Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}\)

b) \(y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}\) 

c) \(y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}\)

Phương pháp:

- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }}  + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }}  + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }}  - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }}  - \infty \)

- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = m\)

Lời giải:

Bài 2 trang 24 SGK Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 3}}\)

b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}\) 

c) \(y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}\)

Phương pháp:

- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }}  + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }}  + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }}  - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }}  - \infty \)

- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)

Lời giải:

Bài 3 trang 24 SGK Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Phương pháp:

Quan sát đồ thị

Lời giải:

a) Dựa vào đồ thị ta có:

x = 1; x = 2 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Dựa vào đồ thị ta có:

x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Dựa vào đồ thị ta có:

y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 4 trang 25 SGK Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) cho bởi công thức \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\), với \(y\) được tính theo \(mg/l\) và \(t\) được tính theo giờ, \(t \ge 0\). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y(t)\). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn?

(Theo: www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric_ characterization_of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc)

Phương pháp:

- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }}  + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }}  + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }}  - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }}  - \infty \)

- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = m\)

- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)

Lời giải:

Do đó y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và hàm số không có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên.

Nhận xét:

Khi thời t trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ sẽ tiến dần về giá trị cố định là 5 mg/l. Điều này có thể được hiểu sau một thời gian dài, môi trường trong hồ sẽ đạt đến một trạng thái ổn định nồng độ oxygen không thay đổi nhiều.

Bài 5 trang 25 SGK Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)trong đó \({m_0}\) là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.

(Theo: https://www.britannica.com/science/relativistic-mass)

Phương pháp:

- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }}  + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }}  + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }}  - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }}  - \infty \)

- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = m\)

- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)

Lời giải:

Tập xác định: D = (0; c].

Do đó v = c là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Hàm số không có tiệm cận ngang.

Sachbaitap.com