Giải SGK Toán 8 Cánh Diều tập 2 trang 65

Bài 1 trang 65 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn \(MN//BC\). Chứng minh \(NA = NC\) và \(MN = \frac{1}{2}BC\).

Phương pháp:

Dựa vào hệ quả của định lý Thales để tính khoảng cách AB.

Lời giải:

Bài 2 trang 65 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho \(AP = PN = NB\). Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chừng minh:

a)      \(MN//CP\)

b)     \(AQ = QM\)

c)      \(CP = 4PQ\)

Phương pháp:

a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác BPC.

b) Sử dụng định lý Thales trong tam giác AMN để chứng minh.

c) Sử dụng định lý đường trung bình để chứng minh.

Lời giải:

a) Do PN = NB nên N là trung điểm của BP.

Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của BC.

Xét ∆BCP có M, N lần lượt là trung điểm của BC, BP nên MN là đường trung bình của ∆BCP

Suy ra MN // CP.

b) Do AP = PN nên P là trung điểm của AN.

Mà MN // CP, Q ∈ CP nên MN // PQ.

Xét ∆AMN có PQ đi qua P là trung điểm của AN và PQ // MN

Suy ra Q là trung điểm của AM nên AQ = QM.

Bài 3 trang 65 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a)      Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b)     Cho \(AC = BD\). Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

c)      Cho \(AC \bot BD\). Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Phương pháp:

Sử dụng định lý đường trung bình và các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật để chứng minh các bài toán.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC nên MN là đường trung bình của ∆ABC

Xét ∆ADC có P, Q lần lượt là trung điểm DC, AD nên PQ là đường trung bình của ∆ADC

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ.

Tứ giác MNPQ có MN // PQ; MN = PQ nên MNPQ là hình bình hành.

b) Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm AB, AD nên MQ là đường trung bình của ∆ABD

Hình bình hành MNPQ có MN = MQ nên MNPQ là hình thoi.

c) Ta có MN // AC (câu a), MQ // BD (câu b) và AC ⊥ BD (giả thiết)

Bài 4 trang 65 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH, HC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Phương pháp:

Sử dụng định lý đường trung bình và dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật để chứng minh bài toán

Lời giải:

⦁Xét ∆ABH có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BH nên MN là đường trung bình ∆ABH.

Suy ra MN//AH (1)

Tương tự, xét ∆AHC ta cũng có PQ là đường trung bình ∆AHC nên PQ//AH (2)

Từ (1) và (2) ta có MN // PQ // AH.

⦁ Chứng minh tương tự như trên với ∆ABC và ∆HBC, ta cũng có MQ, NP lần lượt là đường trung bình của ∆ABC và ∆HBC.

Do đó MQ // BC và NP // BC. Suy ra MQ // NP // BC.

Tứ giác MNPQ có MN // PQ và MQ // NP nên MNPQ là hình bình hành.

⦁ Ta có MN//AH và AH ⊥ BC (do H là trực tâm của ∆ABC) nên MN ⊥ BC

Bài 5 trang 65 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Trong Hình 36, ba cạnh màu vàng AB, BC, CA gợi nên hình ảnh tam giác ABC và đoạn thẳng màu xanh MN là một đường trung bình của tam giác đó. Bạn Duyên đứng ở phía dưới đo khoảng cách giữa hai chân cột số (1) và số (2), từ đó ước lượng được độ dài đoạn thẳng MN khoảng 4,5m. Khoảng cách giữa hai mép dưới cua mái được tính bằng độ dài đoạn thẳng BC. Hỏi khoảng cách đó bao nhiêu mét?

Phương pháp:

Sử dụng định lý đường trung bình để tính độ dài đoạn BC.

Lời giải:

Suy ra BC = 2MN = 2.4,5 = 9(m).

Vậy khoảng cách giữa hai mép dưới của mái khoảng 9 m. 

Sachbaitap.com