Giải SGK Toán 8 Cánh Diều tập 2 trang 73

Bài 1 trang 73 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) và \(\widehat A = 45^\circ ,\,\,\widehat B = 60^\circ \). Tính các góc C, M, N, P.

Phương pháp:

Dựa vào định lý tam giác đồng dạng để tính các góc.

Lời giải:

Bài 2 trang 73 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) và \(AB = 4,BC = 6,CA = 5,MN = 5\). Tính độ dài các cạnh NP, PM.

Phương pháp:

Dựa vào định lý tam giác đồng dạng để tính các cạnh.

Lời giải:

Bài 3 trang 73 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Ba vị trí A, B, C trong thực tiễn lần lượt được mô tả bởi ba đỉnh của tam giác A’B’C’ trên bản vẽ. Biết tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \(\frac{1}{{1\,000\,000}}\) và \(A'B' = 4cm,\,\,B'C' = 5cm,\,\,C'A' = 6cm\). Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn (theo đơn vị kilômét).

Phương pháp:

Dựa vào tỉ số đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’ để tính các khoảng cách

Lời giải:

Đổi đơn vị:

A’B’ = 4 cm = 0,00004 km;

B’C’ = 5 cm = 0,00005 km;

C’A’ = 6 cm = 0,00006 km.

Do vậy khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn là:

AB = 0,00004 . 1 000 000 = 40 (km);

BC = 0,00005 . 1 000 000 = 50 (km);

AB = 0,00006 . 1 000 000 = 60 (km).

Bài 4 trang 73 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Trong Hình 54, độ rộng của khúc sông được tính bằng khoảng cách giữa hai vị trí C, D. Giả sử chọn được các vị trí A, B, E sao cho \(\Delta ABE \backsim \Delta ACD\) và đo được \(AB = 20m,\,\,AC = 50m,\,\,BE = 8m\). Tính độ rộng của khúc sông đó.

Phương pháp:

Dựa vào hệ số đồng dạng để tính độ dài cạnh CD trong tam giác ACD.

Lời giải:

Bài 5 trang 73 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho tam giác ABC (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thỏa mãn \(AM = MN = NB\), các điểm P, Q thuộc cạnh AC thỏa mãn \(AP = PQ = QC\). Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?

Phương pháp:

Sử dụng định lý về cặp tam giác đồng dạng nhận được từ định lý Thales để tìm ra các cặp tam giác đồng dạng.

Lời giải:

Vì AM = MN; AP = PQ nên M, P lần lượt là trung điểm của AN, AQ.

Xét ∆ANQ có M, P lần lượt là trung điểm của AN, AQ nên MP là đường trung bình của ∆ANQ.

Suy ra MP // NQ nên ∆AMP ∽ ∆ANQ.

Do đó ∆AMP ∽ ∆ABC.

Bài 6 trang 73 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2

Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D lần lượt cắt đoạn thẳng BC và tia AB tại M và N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh:

a)      \(\Delta NBM \backsim \Delta NAD\)

b)     \(\Delta NBM \backsim \Delta DCM\)

c)      \(\Delta NAD \backsim \Delta DCM\)

Phương pháp:

Dựa vào định lý về cặp tam giác đồng dạng nhận dược từ định lý Thales để chứng minh yêu cầu bài toán.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên BC // AD hay BM // AD.

Do BM // AD nên ∆NBM ᔕ ∆NAD.

b) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BN // CD.

Do BN // CD nên ∆NBM ᔕ ∆DCM.

c) Do ∆NBM ∽ ∆NAD nên ∆NAD ∽ ∆NBM

Mà ∆NBM ∽ ∆DCM nên ∆NAD ∽ ∆DCM.

Sachbaitap.com