Giải SGK Toán 8 trang 111, 112 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(\widehat A = {90^o}\). Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Phương pháp:

Chứng minh hình thang cân ABCD có 3 góc vuông

Lời giài:

Bài 2 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật và \(AM = \dfrac{1}{2}BC\).

Phương pháp:

Chứng minh ABCD là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải:

Bài 3 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho \(\widehat {A{\rm{E}}B} = {78^o};\widehat {EBC} = {39^o}\). Tính số đo của \(\widehat {BEC}\) và \(\widehat {E{\rm{A}}B}\).

Phương pháp:

Vận dụng định lí: tổng các trong của một tứ giác bằng 360 độ

Lời giải:

Bài 4 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, D là góc vuông, AB = 400 m, AD = 300 m. Người ta đã làm một cái hồ nước có dạng hình tròn, khi đó vị trí C không còn nằm trong khu vườn nữa (hình 52). Tính khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D.

Phương pháp:

Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

Lời giải:

Bài 5 trang 112 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đó bạn Bình: làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?

Bạn Bình làm như sau:

Bước 1: gấp mảnh giấy sao cho hai nửa đường tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu đầu mút của đường kính đó hai điểm A, C.

Bước 2: Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (hình 53)

Em hãy giải thích cách làm của bạn Bình.

Phương pháp:

ABCD là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường kính AC và BD.

Do đó OA = OB = OC = OD (vì cùng bằng bán kính của hình tròn)

Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mặt khác AC và BD là đường kính của hình tròn nên AC = BD

Do đó hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC, BD bằng nhau nên là hình chữ nhật.

Sachbaitap.com