Giải SGK Toán 8 trang 44 Kết nối tri thức tập 1

Bài 2.22 trang 44 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(\begin{array}{l}a)\,{x^2} + xy;\\b)\,6{a^2}b - 18ab;\\c)\,{x^3} - 4x;\\d)\,{x^4} - 8x.\end{array}\) 

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a)\,{x^2} + xy = x.x + x.y = x\left( {x + y} \right);\\b)\,6{a^2}b - 18ab = 6ab\left( {a - 3} \right);\\c)\,{x^3} - 4x = x\left( {{x^2} - 4} \right) = x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right);\\d)\,{x^4} - 8x = x\left( {{x^3} - 8} \right) = x\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right).\end{array}\)

Bài 2.23 trang 44 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)      \({x^2} - 9 + xy + 3y\)

b)      \({x^2}y + {x^2} + xy - 1\)

Lời giải:

a)      \({x^2} - 9 + xy + 3y = \left( {{x^2} - 9} \right) + \left( {xy + 3y} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + y\left( {x + 3} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3 + y} \right)\)

b)      \({x^2}y + {x^2} + xy - 1 = \left( {{x^2}y + xy} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) = xy\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {xy + x - 1} \right)\)

Bài 2.24 trang 44 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm x biết:

a)      \({x^2} - 4x = 0\)

b)      \(2{x^3} - 2x = 0\)

Lời giải:

a)

\(\begin{array}{l}{x^2} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x - 4 = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 4}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {0;4} \right\}\)

b)

\(\begin{array}{l}2{x^3} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {0;1; - 1} \right\}\)

Bài 2.25 trang 44 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2)

a)      Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b)      Phân tích S thành nhân tử rồi tính A khi x=102 m, y=2 m.

Lời giải:

a)      \(S = {x^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2}\)

b)      \(S = {x^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} = \left( {x - x + 2y} \right)\left( {x + x - 2y} \right) = 2y.\left( {2x - 2y} \right) = 2y.2\left( {x - y} \right) = 4y\left( {x - y} \right)\)

Khi x=102 m, y=2 m thì \(S = 4.2.\left( {102 - 2} \right) = 800\) (\({m^2}\))

Sachbaitap.com