Giải SGK Toán 8 trang 46 Kết nối tri thức tập 1

Bài 2.26 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(\begin{array}{l}a)\,{x^2} - 6x + 9 - {y^2};\\b)\,4{x^2} - {y^2} + 4y - 4;\\c)\,xy + {z^2} + xz + yz;\\d)\,{x^2} - 4xy + 4{y^2} + xz - 2yz.\end{array}\) 

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a)\,{x^2} - 6x + 9 - {y^2} = \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - {y^2} = {\left( {x - 3} \right)^2} - {y^2} = \left( {x - 3 + y} \right)\left( {x - 3 - y} \right);\\b)\,4{x^2} - {y^2} + 4y - 4 = {\left( {2x} \right)^2} - \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {y - 2} \right)^2} = \left( {2x - y + 2} \right)\left( {2x + y - 2} \right);\\c)\,xy + {z^2} + xz + yz = \left( {xy + xz} \right) + \left( {{z^2} + yz} \right) = x\left( {y + z} \right) + z\left( {z + y} \right) = \left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right);\\d)\,{x^2} - 4xy + 4{y^2} + xz - 2yz = \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right) + \left( {xz - 2yz} \right) = {\left( {x - 2y} \right)^2} + z\left( {x - 2y} \right) = \left( {x - 2y} \right)\left( {x - 2y + z} \right).\end{array}\)

Bài 2.27 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)      \({x^3} + {y^3} + x + y\)

b)      \({x^3} - {y^3} + x - y\)

c)      \({\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3}\)

d)      \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^2} - {x^2}\)

Lời giải:

a) \({x^3} + {y^3} + x + y = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + \left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2} - 1} \right)\)

b) \({x^3} - {y^3} + x - y = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} - 1} \right)\)

c)

\(\begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} = \left( {x - y + x + y} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + {{\left( {x + y} \right)}^2}} \right]\\ = 2x.\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - {x^2} + {y^2} + {x^2} + 2xy + {y^2}} \right) = 2y\left( {{x^2} + 3{y^2}} \right)\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^2} - {x^2} = \left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}} \right) + \left( {{y^2} - {x^2}} \right)\\ = {\left( {x - y} \right)^3} + \left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = \left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - y - x} \right] = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - x - y} \right)\end{array}\)

Sachbaitap.com