Giải Toán 7 trang 57, 58 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 1 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 23 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.

Phương pháp:

Sử dụng 3 trường hợp bằng nhau của tam giác.

Lời giải:

a. ΔABE=ΔDCE

b. ΔEAB=ΔEDC

c. ΔBAE=ΔCDE

Bài 2 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho \(\Delta{DEF}=\Delta{HIK}\) và \(\widehat D= {73^o}\), DE = 5cm, IK = 7cm. Tính số đo \(\widehat H\) và độ dài HI, EF.

Phương pháp:

2 tam giác bằng nhau thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

Theo đề bài có ΔDEF=ΔHIK, nên ta có:

HI = DE = 5cm.

EF = IK = 7cm.

Bài 3 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEF (các đỉnh chưa viết tương ứng), trong đó \(\widehat A = \widehat E\), \(\widehat C = \widehat D\). Tìm các cặp cạnh bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng nhau còn lại.

Phương pháp:

Các góc ở đỉnh tương ứng bằng nhau suy ra thứ tự các đỉnh của 2 tam giác bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

Xếp theo thứ tự tương ứng các đỉnh có: ΔABC=ΔEFD.

Các cặp góc tương ứng bằng nhau: 

Các cặp cạnh bằng nhau là: AB = EF, BC = FD, AC = ED.

Bài 4 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho biết \(\Delta{MNP}=\Delta{DEF}\) và MN = 4cm, MP = 5cm, EF = 6cm. Tính chu vi tam giác MNP.

Phương pháp:

Sử dụng tích chất các góc, cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau

Lời giải:

Vì ΔMNP=ΔDEF nên NP = EF = 6cm.

Chu vi tam giác MNP là: MN + MP + NP = 4 + 5 + 6 = 15 (cm)

Bài 5 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m và n lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (Hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm CD.

Phương pháp:

- Chứng minh tam giác OAC và tam giác OBD bằng nhau

- Từ đó suy ra OC = OD ( 2 cạnh tương ứng)

Lời giải:

Xét ΔAOC vuông tại A và  ΔBOD vuông tại B có:

AO = OB

Suy ra ΔAOC=ΔBOD (cạnh góc vuông và góc nhọn).

⇒ OC = OD 

mà 3 điểm O, C, D thẳng hàng

⇒ O là trung điểm của CD.

Bài 6 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho Hình 25 có EF = HG, EG = HF. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta EFH=\Delta HGE\)

b) EF // HG

Phương pháp:

- Chứng minh 2 tam giác bằng nhau (c-c-c)

- Chứng minh 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau

Lời giải:

a) Xét tam giác EGH và tam giác HFE có :

FE = GH; GE = HF; EH chung

\(\Rightarrow \Delta EFH=\Delta HGE\) (c-c-c)

\( \Rightarrow \widehat {FEH} = \widehat {EHG}\)( 2 góc tương ứng )

b) Vì \(\widehat {FEH}=\widehat {EHG}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Do đó, EF // HG

Bài 7 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác FGH có FG = FH. Lấy điểm I trên cạnh GH sao cho FI là tia phân giác của \(\widehat {GFH}\).Chứng minh rằng hai tam giác FIG và FIH bằng nhau.

Phương pháp:

2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c

Lời giải:

Bài 8 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC

b) \(\Delta EAB=\Delta ECD\)

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Phương pháp:

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g để chứng minh các tam giác bằng nhau rồi suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau

Lời giải:

a) Xét ΔAOD và ΔCOB có:

AO = CO

OD = OB

Suy ra ΔAOD = ΔCOB (c.g.c).

⇒ AD = BC.

b.

Ta lại có: OA = OC và OB = OD

=> OB - OA = OD - OC

=> AB = CD

+ Xét ΔEAB và ΔECD ta có:

Suy ra ΔEAB=ΔECD (g.c.g)

c. Xét ΔOBE và ΔODE có:

OE chung

OB = OD

EB = ED (vì ΔEAB = ΔECD)

Suy ra OE là tia phân giác góc xOy.

Bài 9 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đặt tên cho một số điểm có trong Hình 26 và chỉ ra ba cặp tam giác bằng nhau trong hình đó.

Phương pháp:

Ta đặt tên rồi dựa vào các đoạn thẳng bằng nhau để tìm ra các cặp tam giác bằng nhau

Lời giải:

ΔABC = ΔEFG = ΔCDE.

Sachbaitap.com