Giải Toán 7 trang 69 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2

Bài 9.10 trang 69 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) 2 cm, 3 cm, 5 cm

b) 3 cm, 4 cm, 6 cm

c) 2 cm, 4 cm, 5 cm.

Hỏi bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Với mỗi bộ ba còn lại, hãy vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh được cho trong bộ ba đó.

Phương pháp:

Khi kiểm tra 3 đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không, để nhanh gọn, ta chỉ cần kiểm tra tổng độ dài của 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất hay không

Lời giải:

Theo bất đẳng thức tam giác:

a) Vì 2 + 3 = 5 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 3 cm, 5 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác

b) Vì 3+4 > 6 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 3 cm, 4 cm, 6 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác

* Cách vẽ: + Vẽ độ dài cạnh AB = 6cm.

+ Dùng compa, vẽ cung tròn tâm A bán kính 3 cm, cung tròn tâm B bán kính 4cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại C.

Ta được tam giác ABC cần vẽ.

c) Vì 2+4 > 5 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 4 cm, 5 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác

* Cách vẽ: + Vẽ độ dài cạnh AB = 5cm.

+ Dùng compa, vẽ cung tròn tâm A bán kính 2 cm, cung tròn tâm B bán kính 4cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại C.

Ta được tam giác ABC cần vẽ.

Bài 9.11 trang 69 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

a) Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên ( cm).

b) Cho tam giác ABC có AB= 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên ( cm).

Phương pháp:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại: b – c < a < b + c ( với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác)

Kết hợp điều kiện độ dài cạnh CA là số nguyên

Lời giải:

a)  Theo bất đẳng thức tam giác ta có : CA < AB+ BC= 1+7 = 8

Vậy CA < 8

Cũng theo bất đẳng thức , ta có  AB + CA > BC

                                               =>1+ CA > 7

                                               => CA > 7-1=6

Vậy CA> 6. Ta có 6< CA < 8 => CA= 7

b) Ta có BC là cạnh lớn nhất => CA< BC=> CA< 6

Theo bất đẳng thức, ta có AB + CA > BC

                                   => 2 + CA > 6

                                   =>CA > 6-2=4

Vậy ta có 4< CA < 6 => CA = 5

Bài 9.12 trang 69 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. (H.9.18)

a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB

b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB

c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Phương pháp:

Sử dụng định lí:

+ Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.

Lời giải:

a) Xét bất đẳng thức trong tam giác MNB: 

=> MB < MN + NB

=> MB + MA < MN + NB + MA

=> MB + MA < NB + NA ( M thuộc NA)

b) Xét bất đẳng thức trong tam giác NCA:

=> NA < CN + CA

=> NA + NB < CN + NB + CA

=> NA + NB < CB + CA ( N thuộc CB)

c) Ta có MB + MA < NB +NA

             NA + NB < CA + CB

=> MB + MA < NA + NB < CA + CB

=> MB+ MA < CA + CB

Bài 9.13 trang 69 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Phương pháp:

Áp dụng quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ABD và tam giác ACD.

Lời giải:

Xét bất đẳng thức trong tam giác ABD ta có:

AD < AB + BD (1)

Xét bất đẳng thức trong tam giác ADC ta có :

AD < AC + CD (2)

Cộng 2 vế của (1) với (2) ta có:

2 AD < AB + AC + BD + CD

=> 2AD < AB + AC+ BC ( D nằm giữa B và C)

=> AD < ( AB + AC + BC )/2

Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC

Sachbaitap.com