Bài 10, 11, 12, 13 trang 12, 13 SGK Toán 8 tập 2 - Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Bài 10 trang 12 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng:

a) \(3x - 6 + x = 9 - x\)         

\( \Leftrightarrow  3x + x - x = 9 - 6 \)

\( \Leftrightarrow  3x = 3  \)

\( \Leftrightarrow  x = 1\)

b) \(2t - 3 + 5t = 4t + 12\)

\( \Leftrightarrow  2t + 5t - 4t = 12 -3\)

\( \Leftrightarrow  3t = 9\)

\( \Leftrightarrow  t = 3.\)

Lời giải:

a)

Sai ở phương trình thứ hai chuyển vế hạng tử \(-6\) từ vế trái sang vế phải, hạng tử \(-x\) từ vế phải sang vế trái mà không đổi dấu.

Giải lại:

\(3x - 6 + x = 9 - x\)

\( \Leftrightarrow  3x + x + x = 9 + 6\)

\( \Leftrightarrow  5x            = 15\)

\( \Leftrightarrow  x              = 15 : 5\)

\( \Leftrightarrow x              = 3\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3\)

b)

Sai ở phương trình thứ hai, chuyển vế hạng tử \(-3\) từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu.

Giải lại:

\(2t - 3 + 5t = 4t + 12\)

\( \Leftrightarrow  2t + 5t - 4t = 12 + 3\)

\( \Leftrightarrow  3t              = 15\)

\( \Leftrightarrow  t              = 15 : 3\)

\( \Leftrightarrow  t                = 5\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(t = 5\).

Bài 11 trang 13 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các phương trình:

a) \(3x - 2 = 2x - 3\);

b) \(3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u\);

c) \(5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)\);

d) \(-6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x)\);

e) \(0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) \)\(\,- 0,7\);

f) \( \dfrac{3}{2}(x -\dfrac{5}{4})-\dfrac{5}{8} = x\)

Lời giải:

 a) \(3x - 2 = 2x - 3\)

\(⇔ 3x - 2x = -3 + 2\)

\(⇔ x          = -1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -1.\)

b) \(3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u\)

\(⇔ 2u + 27           = 4u + 27\)

\(⇔ 2u - 4u            = 27 - 27\)

\(⇔ -2u                  = 0\)

\(⇔ u                     = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(u = 0.\)

c) \(5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)\)

\(⇔ 5 - x + 6 = 12 - 8x\)

\(⇔ -x + 11   = 12 - 8x\)

\(⇔ -x + 8x   = 12 - 11\)

\(⇔ 7x          = 1\)

\(⇔ x            =  \dfrac{1}{7}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x =  \dfrac{1}{7}\).

d) \(-6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x)\)

\(⇔ -9 + 12x      = -45 + 6x\)

\(⇔ 12x - 6x      = -45 + 9\)

\(⇔ 6x               = -36\)

\(⇔ x               = -36:6\)

\(⇔ x                 = -6\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -6\).

e) \(0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5)\)\(\, - 0,7\)

\(⇔ 0,1 - t + 0,2         = 2t - 5 - 0,7\)

\(⇔ -t + 0,3                = 2t - 5,7\)

\(⇔ -t - 2t                   = -5,7 - 0,3\)

\(⇔ -3t                       = -6\)

\(⇔ t                          = (-6):(-3)\)

\(⇔ t                          = 2\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(t = 2\)

f) \( \dfrac{3}{2}(x -\dfrac{5}{4})-\dfrac{5}{8} = x\) 

\(⇔  \dfrac{3}{2}x -  \dfrac{15}{8} -  \dfrac{5}{8}    = x\)

\(⇔ \dfrac{3}{2}x -x=\dfrac{15}{8}+\dfrac{5}{8}\)

\(⇔ \dfrac{1}{2}x                =  \dfrac{20}{8}\)

\(⇔ x                  = \dfrac{20}{8} :  \dfrac{1}{2}\)

\(⇔ x                  = 5\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 5\).

Bài 12 trang 13 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các phương trình:

Lời giải:

a)

\( \dfrac{5x-2}{3}=\dfrac{5-3x}{2}\) 

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {5x - 2} \right)}}{6} = \dfrac{{3\left( {5 - 3x} \right)}}{6}\)

\(⇔ 2(5x - 2) = 3(5 - 3x)\)

\(⇔ 10x - 4    = 15 - 9x\) 

\(⇔ 10x + 9x = 15 + 4\)

\(⇔ 19x         = 19\)

\( \Leftrightarrow x = 19:19\)

\(⇔ x             = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

b) 

\( \dfrac{10x+3}{12}=1+\dfrac{6+8x}{9}\) 

\(⇔  \dfrac{3(10x+3)}{36}=\dfrac{{36}}{{36}} + \dfrac{{4(6 + 8x)}}{{36}}\)

\(⇔ 30x + 9      = 36 + 24 + 32x\)

\(⇔ 30x - 32x    = 60 - 9\)

\(⇔ -2x             = 51\)

\(⇔ x                = \dfrac{-51}{2}\) 

\(\Leftrightarrow x= -25,5\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -25,5\).

c)

\( \dfrac{7x-1}{6} + 2x =  \dfrac{16 - x}{5}\) 

\( \Leftrightarrow \dfrac{{5.\left( {7x - 1} \right)}}{{30}} + \dfrac{{30.2x}}{{30}} = \dfrac{{6.\left( {16 - x} \right)}}{{30}}\)

\( \Leftrightarrow 5.\left( {7x - 1} \right) + 60x = 6\left( {16 - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow 35x - 5 + 60x = 96 - 6x\)

\(⇔ 95x -5 = 96 - 6x\)

\(⇔  95x + 6x    = 96 + 5\)

\(⇔ 101x            = 101\)

\( \Leftrightarrow x = 101:101\)

\(⇔ x               = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

d)

\(4(0,5 - 1,5x) =  -\dfrac{5x-6}{3}\) 

 \(⇔ 2 - 6x =  -\dfrac{5x-6}{3}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {2 - 6x} \right)}}{3} =  - \dfrac{{5x - 6}}{3}\)

\(⇔ 3(2 - 6x)= - (5x-6)\)

\( ⇔ 6 - 18x = -5x + 6\)

\( ⇔ -18x + 5x = 6-6\)

\( ⇔ -13x         = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 0:( - 13)\)

\( ⇔ x              = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 0.\)

Bài 13 trang 13 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Bạn Hoà giải phương trình \(x(x + 2) = x(x + 3)\) như hình 2.

Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai?

Em sẽ giải phương trình đó như thế nào?

Lời giải:

Bạn Hoà đã giải sai.

Không thể chia hai vế của phương trình đã cho với \(x\) để được phương trình \(x + 2 = x + 3\) (vì ta chưa biết \(x\) có khác 0 hay không) 

Lời giải đúng:

\(\eqalign{
& x\left( {x + 2} \right) = x\left( {x + 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 2x = {x^2} + 3x \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 2x - {x^2} - 3x = 0 \cr
& \Leftrightarrow - x = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 0\).    

Sachbaitap.com