Bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23 SGK Toán 8 tập 2 - Phương trình chứa ẩn ở mẫuBài 27, 28, 29 trang 22; 30, 31, 32, 33 trang 23 SGK Toán 8 tập 2 - Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Bài 33 Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2: Bài 27 trang 22 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Giải các phương trình:
Phương Pháp: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Kết luận. Lời giải: a) Điều kiện xác định: x ≠ -5. Suy ra: 2x – 5 = 3(x + 5) ⇔ 2x – 5 = 3x + 15 ⇔ -5 – 15 = 3x – 2x ⇔ x = -20 (thỏa mãn điều kiện xác định). Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-20}. b) Điều kiện xác định: x ≠ 0. Suy ra: 2(x2 – 6) = 2x2 + 3x ⇔ 2x2 – 12 – 2x2 – 3x = 0 ⇔ - 12 - 3x = 0 ⇔ -3x = 12 ⇔ x = -4 (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}. c) Điều kiện xác định: x ≠ 3. Suy ra: (x2 + 2x) – (3x + 6) = 0 ⇔ x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 ⇔ (x – 3)(x + 2) = 0 ⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0 + x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (Không thỏa mãn đkxđ) + x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (Thỏa mãn đkxđ). Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}. d) Điều kiện xác định: x ≠ -2/3. Suy ra: 5 = (2x – 1)(3x + 2) hay (2x – 1)(3x + 2) = 5 ⇔ 2x.3x + 2x.2 – 1.3x – 1.2 = 5 ⇔ 6x2 + 4x – 3x – 2 – 5 = 0 ⇔ 6x2 + x – 7 = 0. ⇔ 6x2 – 6x + 7x – 7 = 0 (Tách để phân tích vế trái thành nhân tử) ⇔ 6x(x – 1) + 7(x – 1) = 0 ⇔ (6x + 7)(x – 1) = 0 ⇔ 6x + 7 = 0 hoặc x – 1 = 0 + 6x + 7 = 0 ⇔ 6x = - 7 ⇔ x = -7/6 (thỏa mãn đkxđ) + x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ). Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 28 trang 22 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Giải các phương trình: Lời giải: a) Điều kiện xác định: x ≠ 1. Suy ra: 2x – 1 + x – 1 = 1 ⇔ 3x – 2 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn điều kiện xác định). Vậy phương trình vô nghiệm. b) Điều kiện xác định: x ≠ -1. Suy ra: 5x + 2( x+ 1) = - 12 ⇔ 5x + 2x + 2 = -12 ⇔ 7x + 2 = -12 ⇔ 7x = -14 ⇔ x = -2 (thỏa mãn đkxđ) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2} c) Điều kiện xác định: x ≠ 0. Suy ra: x3 + x = x4 + 1 ⇔ x4 + 1 – x – x3 = 0 ⇔ (x4 – x3) + (1 – x) = 0 ⇔ x3(x – 1) – (x – 1) = 0 ⇔ (x3 – 1)(x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)(x2 + x + 1)(x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)2. (x2 + x + 1) = 0 ⇔ x – 1 = 0 (vì ⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ). Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}. d) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ -1. Suy ra: x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2.x(x + 1) ⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) – 2x(x + 1) = 0 ⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 – (2x2 + 2x) = 0 ⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 – 2x2 - 2x = 0 ⇔ x2 + x2 – 2x2 + 3x + x – 2x – 2x – 2 = 0 ⇔ 0x – 2 = 0 ⇔ 0x = 2 (vô lí) Phương trình vô nghiệm. Kiến thức áp dụng Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần: + Bước 1: Tìm điều kiện xác định (các mẫu thức khác 0). + Bước 2: Quy đồng mẫu số cả hai vế của phương trình rồi khử mẫu. + Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được (Đưa về pt bậc nhất, đưa về pt tích; …) + Bước 4: Đối chiếu nghiệm với đkxđ rồi kết luận. Bài 29 trang 22 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Bạn Sơn giải phương trình Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau: Phương pháp: Phương pháp chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm xác định điều kiện của trình phương pháp Bước 2: Quy đồng mẫu của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Đã nhận được Medium method. Bước 4: Kết luận. Lời giải: +) Cách làm của bạn Sơn sai vì chưa đặt điều kiện xác định cho phương trình đã nhân cả hai vế với ( x- 5). +) Cách làm của bạn Hà sai vì chưa đặt điều kiện xác định cho phương trình đã rút gọn cả hai vế cho biểu thức (x- 5) phụ thuộc biến x. +) Cách giải đúng Điều kiện xác định: x ≠ 5 Ta có: Suy ra: x2 – 5x = 5( x- 5) x( x- 5) – 5(x – 5) = 0 ( x- 5).( x- 5) =0 (x - 5)2 = 0 x – 5= 0 x = 5 ( không thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 30 trang 23 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Giải các phương trình: Lời giải: a) Điều kiện xác định: x ≠ 2. Suy ra: 1 + 3(x – 2) = -(x – 3) ⇔ 1 + 3x – 6 = -x + 3 ⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1 ⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2 (không thỏa mãn đkxđ). Vậy phương trình vô nghiệm. b) Điều kiện xác định: x ≠ -3. Suy ra: 14x(x + 3) – 14x2 = 28x + 2(x + 3) ⇔ 14x2 + 42x – 14x2 = 28x + 2x + 6 ⇔ 42x – 28x – 2x = 6 ⇔ 12x = 6 ⇔ x = 12">1212. (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {12">1212}. c) Điều kiện xác định: x ≠ ±1. ![]() Suy ra: x2 + 2x + 1 – (x2 – 2x + 1) = 4 ⇔ x2 + 2x + 1 – x2 + 2x – 1 = 4 ⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ) Vậy phương trình vô nghiệm. d) Điều kiện xác định: x ≠ -7; x ≠ 32">3232. ![]() Suy ra: (3x – 2)(2x – 3) = (6x + 1)(x + 7) ⇔ 6x2 – 9x – 4x + 6 = 6x2 + 42x + x + 7 ⇔ - 4x - 9x - 42x - x = 7 - 6 ⇔ - 56x = 1 ⇔ x = −156">−156−156 (thỏa mãn đkxđ) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {−156">−156−156}. Kiến thức áp dụng Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần: + Bước 1: Tìm điều kiện xác định (các mẫu thức khác 0). + Bước 2: Quy đồng mẫu số cả hai vế của phương trình rồi khử mẫu. + Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được (Đưa về pt bậc nhất, đưa về pt tích; …) + Bước 4: Đối chiếu nghiệm với đkxđ rồi kết luận. Bài 31 trang 23 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Giải các phương trình: Lời giải: a.1x−1−3x2x3−1=2xx2+x+1 (1) Ta có: x−1≠0⇔x≠1 và x3−1≠0 khi x3≠1 hay x≠1 x2+x+1=x2+x+14+34 =x2+2.x.12+(12)2+34 =(x+12)2+34 Ta có: (x+12)2⩾0 với mọi x∈R nên (x+12)2+34>0 với mọi x∈R Do đó: ĐKXĐ: x≠1 MTC= x3−1=(x−1)(x2+x+1) Ta có: (1) ⇔x2+x+1x3−1−3x2x3−1=2x(x−1)x3−1 ⇒x2+x+1−3x2=2x(x−1) ⇔−2x2+x+1=2x2−2x ⇔0=2x2−2x+2x2−x−1 ⇔0=4x2−3x−1 ⇔4x2−3x−1=0 ⇔4x2−4x+x−1=0 ⇔4x(x−1)+(x−1)=0 ⇔(x−1)(4x+1)=0 ⇔[x−1=04x+1=0 ⇔[x=14x=−1 ⇔[x=1( loại)x=−14(thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=−14 b.3(x−1)(x−2)+2(x−3)(x−1)=1(x−2)(x−3) (2) ĐKXĐ: x≠1,x≠2,x≠3 MTC= (x−1)(x−2)(x−3) Ta có: (2) ⇒3(x−3)+2(x−2)=x−1 ⇔3x−9+2x−4=x−1 ⇔5x−13=x−1 ⇔5x−x=−1+13 ⇔4x=12 ⇔x=12:4 ⇔x=3 (không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình vô nghiệm. c. 1+1x+2=128+x3(3) Ta có: 8+x3≠0⇔x3≠−8⇔x≠−2 ĐKXĐ: x≠−2 MTC= 8+x3=(x+2)(x2−2x+4) Ta có: (3) ⇔8+x38+x3+x2−2x+48+x3=128+x3 ⇒x3+8+x2−2x+4=12 ⇔x3+x2−2x=12−8−4 ⇔x3+x2−2x=0 ⇔x(x2+x−2)=0 ⇔x[x2+2x−x−2]=0 ⇔x[x(x+2)−(x+2)]=0 ⇔ x(x+2)(x−1)=0 ⇔[x=0x+2=0x−1=0 ⇔[x=0( thỏa mãn)x=−2( loại)x=1( thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm là S={0;1}. d. 13(x−3)(2x+7)+12x+7=6(x−3)(x+3) (4) ĐKXĐ: x≠3,x≠−3,x≠−72 MTC= (x−3)(x+3)(2x+7) Ta có: (4) ⇒13(x+3)+(x−3)(x+3)=6(2x+7) ⇔13x+39+x2−9=12x+42 ⇔x2+13x+30=12x+42 ⇔x2+13x+30−12x−42=0 ⇔x2+x−12=0 ⇔x2+4x−3x−12=0 ⇔x(x+4)−3(x+4)=0 ⇔(x−3)(x+4)=0 ⇔[x−3=0x+4=0 ⇔[x=3(không thỏa mãn)x=−4(thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm là S={−4}. Bài 32 trang 23 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Giải các phương trình: Lời giải: ĐKXĐ: x ≠ 0 ĐKXĐ: x ≠ 0 Vậy nghiệm của phương trình là x = −1. Bài 33 trang 23 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2: Lời giải: Suy ra: (3a – 1)(a + 3) + (a – 3)(3a + 1) = 2(3a + 1)(a + 3) ⇔ 3a2 + 9a – a – 3 + 3a2 + a – 9a – 3 = 2(3a2 + 9a + a + 3) ⇔ 6a2– 6 = 6a2 + 18a + 2a + 6 ⇔ 6a2– 6 − 6a2 − 18a − 2a – 6 = 0 ⇔ −20a – 12 = 0 ⇔ −20a = 12 ⇔ a = (thỏa mãn điều kiện) Vậy với a = thì biểu thức đã cho có giá trị bằng 2. b) Để biểu thức có giá trị bằng 2 thì ĐKXĐ: a ≠ -3 ta có: Suy ra: (3a – 1)(a + 3) + (a – 3)(3a + 1) = 2(3a + 1)(a + 3) ⇔ 3a2 + 9a – a – 3 + 3a2 + a – 9a – 3 = 2(3a2 + 9a + a + 3) ⇔ 6a2– 6 = 6a2 + 18a + 2a + 6 ⇔ 6a2– 6 − 6a2 − 18a − 2a – 6 = 0 ⇔ −20a – 12 = 0 ⇔ −20a = 12 ⇔ a = Vậy với a = Sachbaitap.com
Xem thêm tại đây:
Chương III. Phương trình bậc nhất một ẩn
|
Bài 34, 35 trang 25; bài 36 trang 26 SGK Toán 8 tập 2 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bài 36 (Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi-ô-phăng, lấy trong Hợp tuyển Hy Lạp - Cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng).
Bài 37, 38, 39 trang 30 SGK Toán 8 tập 2 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp).Bài 37 trang 30 Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy
Bài 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 trang 31; bài 47, 48, 49 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Luyện tập. Bài 40 trang 31 Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
Bài 50, 51, 52 trang 33; bài 53, 54, 55, 56 trang 34 SGK Toán 8 tập 2 - Ôn tập chương 3. Bài 54 trang 34: Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.