Bài 10 trang 117 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Tính $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]$, $\overrightarrow {\rm{w}}$ biết

$\eqalign{  & a)\overrightarrow u  = (0;3;2);\overrightarrow v  = \left( { - 4;1;3} \right);\overrightarrow {\rm{w}}  = \left( {1; - 2;2} \right);  \cr  & b)\overrightarrow u  = 4\overrightarrow i  + \overrightarrow j  - 3\overrightarrow k ;\overrightarrow v  = \overrightarrow j  + 5\overrightarrow k ;\cr&\overrightarrow {\rm{w}}  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + \overrightarrow k ;  \cr  & c)\overrightarrow u  = \overrightarrow i  + \overrightarrow j ;\overrightarrow v  = \overrightarrow i  + \overrightarrow j  + \overrightarrow k ;\overrightarrow {\rm{w}}  = \overrightarrow i . \cr}$

Giải

$\eqalign{  & a)\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| \matrix{  3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  2 \hfill \cr   - 3 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  2 \hfill \cr   - 3 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  0 \hfill \cr   - 4 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  0 \hfill \cr   - 4 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|} \right) \cr&= ( - 11; - 8;12).  \cr  &  \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow {\rm{w}}  = ( - 11).1 + ( - 8)( - 2) + 12.2 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 29.  \cr  & b)\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow {\rm{w}}  = 80.  \cr  & c)\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow {\rm{w}}  = 1. \cr}$

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