Bài 1.1 trang 7 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

 a) \(y = 3{x^2} - 8{x^3}\)                                                   

b) \(y = 16x + 2{x^2} - {{16} \over 3}{x^3} - {x^4}\)

c) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)

d) \(y = {x^4} + 8{x^2} + 5\)

Hướng dẫn làm bài

a) TXĐ: R

\(y' = 6x - 24{x^2} = 6x(1 - 4x)\)

y' = 0  <=> \(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = {1 \over 4}} \cr} } \right.\)

y' > 0 trên khoảng (0;\({1 \over 4}\) ) , suy ra y đồng biến trên khoảng (0;\({1 \over 4}\) )

y' < 0 trên các khoảng (-∞;0 ); \(({1 \over 4}; + \infty )\), suy ra y nghịch biến trên các khoảng (-∞;0 ); \(({1 \over 4}; + \infty )\)

b) TXĐ: R

\(y' = 16 + 4x - 16{x^2} - 4{x^3} =  - 4(x + 4)({x^2} - 1)\)

y' = 0     <=> \(\left[ {\matrix{{x = - 4} \cr {x = - 1} \cr {x = 1} \cr} } \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -4) và (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và (1; +∞)

c) TXĐ: R

\(y' = 3{x^2} - 12x + 9\)

y'=0   <=>  \(\left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = 3} \cr} } \right.\)

y' > 0 trên các khoảng (-∞; 1), (3; +∞) nên y đồng biến trên các khoảng (-∞; 1), (3; +∞) 

y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3)

d) TXĐ: R

\(y' = 4{x^3} + 16 = 4x({x^2} + 4)\)

y' = 0      <=> x = 0

y' > 0 trên khoảng (0; +∞)   => y đồng biến trên khoảng (0; +∞)

y' < 0 trên khoảng (-∞; 0)  => y nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)