Bài 1.3 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Xét tính đơn điệu của các hàm số:

a) \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \)

b) \(y = {{\sqrt x } \over {x + 100}}\)

c) \(y = {x \over {\sqrt {16 - {x^2}} }}\)

d) \(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\)

Hướng dẫn làm bài

a) TXĐ: [-5; 5]

 \(y' = {{ - x} \over {\sqrt {25 - {x^2}} }}\) ; y’ = 0       <=>  x = 0

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-5; 0) nghịch biến trên khoảng (0; 5)

b) TXĐ: [0; +∞)

    \(y' = {{100 - x} \over {2\sqrt x {{(x + 100)}^2}}}\)  ; y’ = 0  <=>  x = 100

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 100) và nghịch biến trên khoảng (100; +∞)

c) TXĐ:  (-4; 4)

    \(y' = {{16} \over {(16 - {x^2})\sqrt {16 - {x^2}} }} > 0\) ; ∀ x ∈ (-4; 4).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-4; 4).

d) TXĐ:  (-∞; \(\sqrt 6 \)) ∪ (\(\sqrt 6 \); +∞)

\(y' = {{2{x^2}({x^2} - 9)} \over {({x^2} - 6)\sqrt {{x^2} - 6} }}\) ; y’ = 0  <=>  x = ±3

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -3), (3; +∞), nghịch biến trên các khoảng (-3;\(-\sqrt 6 \) ), (\(\sqrt 6 \); 3).

Sachbaitap.com