Bài 1.38 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân. Qua tâm G của tam giác đều ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N, kẻ đường thẳng b cắt AC tại P và AB tại Q, đồng thời góc giữa a và b bằng 60°. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân. Giải: Gọi \({Q_{\left( {G;{{120}^0}} \right)}}\) là phép quay tâm G góc \(120^0\). Phép quay này biến b thành a, biến CA thành AB; do đó nó biến P thành N. Tương tự \({Q_{\left( {G;{{120}^0}} \right)}}\) cũng biến Q thành M. Từ đó suy ra \(GP = GN,GQ = GM\). Do đó hai tam giác GNQ và GPM bằng nhau, suy ra NQ = PM. Vì \({Q_{\left( {G;{{120}^0}} \right)}}\) biến PQ thành NM nên \(PQ = NM\). Từ đó suy ra hai tam giác \(NQM\) và \(PMQ\) bằng nhau. Do đó \(\widehat {NQM} = \widehat {PMQ}\). Tương tự \(\widehat {QNP} = \widehat {MPN}\). Từ đó suy ra \(\widehat {PNQ} + \widehat {NQM} = {180^0}\) Do đó \(NP\parallel QM\). Vậy ta có tứ giác \(MPNQ\) là hình thang cân. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
|
Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng:
Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng.
Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.
Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.