Bài 1.50 trang 37 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12Xác định m để hàm số (1) luôn luôn có cực đại, cực tiểu. Cho hàm số: y = x3 + mx2 – 3 (1) a) Xác định m để hàm số (1) luôn luôn có cực đại, cực tiểu. b) Chứng minh rằng phương trình: x3 + mx2 – 3 = 0 (2) luôn luôn có một nghiệm dương với mọi giá trị m thuộc R. c) Xác định m để phương trình (2) có một nghiệm duy nhất. Hướng dẫn làm bài: Hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - 3\) xác định và có đạo hàm trên R. \(y' = 3{x^2} + 2mx = x(3x + 2m)\) Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì phương trình y’ = 0 phải có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 0;{x_2} = {{ - 2m} \over 3} \ne 0\) Muốn vậy phải có \(m \ne 0\) b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^3} + m{x^2} - 3) = + \infty \) và \(y(0) = -3 < 0.\) Vậy với mọi m, phương trình x3 + mx2 – 3 = 0 luôn luôn có nghiệm dương. c) Phương trình f(x) = x3 + mx2 – 3 = 0 có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi cực đại và cực tiểu của hàm số y = f(x) cùng dấu, tức là: \(\eqalign{ Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
|
Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?
Xác định a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho