Tải ngay
Bài 17, 18, 19, 20, 21 trang 14, 15 SGK Toán 9 tập 1 - Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phươngGiải bài 17, 18 trang 14, bài 19, 20, 21 trang 15 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Bài 21 Khai phương tích 12.30.40 được: Chọn kết quả đúng Bài 17 trang 14 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: a) \( \sqrt{0,09.64}\); b) \( \sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}\); c) \( \sqrt{12,1.360}\); d) \( \sqrt{2^{2}.3^{4}}\). Phương pháp: Sử dụng các công thức: +) \(\sqrt{a^2}=\left|a \right|\). +) Nếu \(a \ge 0\) thì \(\left|a \right| = a\). Nếu \(a < 0\) thì \(\left| a \right| =-a\) +) \(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\), với \(a ,\ b \ge 0\). +) \((a^n)^m=a^{m.n}\), với \(m ,\ n \in \mathbb{Z}\). Lời giải: a) Ta có: \(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}\) \(=\sqrt{(0,3)^2}.\sqrt{8^2}\) \(=|0,3|. |8|\) \(=0,3.8\) \(=2,4\). b) Ta có: \(\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}\) \(=\sqrt{(2^2)^2}.\sqrt{(-7)^2}\) \(=\sqrt{4^2}.\left| -7 \right| \) \(=|4|.|-7|\) \(=4.7\) \(=28\). c) Ta có: \(\sqrt{12,1.360}=\sqrt{12,1.(10.36)}\) \(=\sqrt{(12,1.10).36}\) \(=\sqrt{121.36}\) \(=\sqrt{121}.\sqrt{36}\) \(=\sqrt{11^2}.\sqrt{6^2}\) \(=|11|.|6|\) \(=11.6\) \(=66\). d) Ta có: \(\sqrt{2^{2}.3^{4}}=\sqrt{2^2}.\sqrt{3^4}\) \(=\sqrt{2^{2}}.\sqrt{(3^2)^2}\) \(=\sqrt{ 2^2}.\sqrt{9^2}\) \(=|2|.|9|\) \(=2.9\) \(=18\). Bài 18 trang 14 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính: a) \(\sqrt{7}.\sqrt{63}\); b) \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}\); c) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\); d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\). Phương pháp: Sử dụng các công thức: +) \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\), với \(a ,\ b \ge 0\). +) Với mọi số \(a \ge 0\), luôn có \(\sqrt{a^2}=a\). +) Với mọi \(a ,\ b ,\ c\) ta có: \(a.b.c=(a.b).c=a.(b.c)=b.(a.c) \). Lời giải: a) Ta có: \(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}\) \(=\sqrt{7.(7.9)}\) \(=\sqrt{(7.7).9}\) \(=\sqrt{7^2. 3^2}\) \(=\sqrt{7^2}.\sqrt{3^2}\) \(=|7|.|3|=7.3\) \(=21\). b) Ta có: \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}\) \(=\sqrt{2,5.(10.3).(16.3)}\) \(=\sqrt{(2,5.10).(3.3).16}\) \(=\sqrt{25.3^2.4^2}\) \(=\sqrt{25}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}\) \(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}\) \(=|5|.|3|.|4|=5.3.4\) \(=60\). c) Ta có: \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,4.(0,1.64)}\) \(=\sqrt{(0,4.0,1).64}=\sqrt{0,04.64}\) \(=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=\sqrt{0,2^2}.\sqrt{8^2}\) \(=|0,2|.|8|=0,2.8\) \(=1,6\). d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}\) \(=\sqrt{(27.0,1).5.(0,5.3)}\) \(=\sqrt{(27.3).(0,1.5).0,5}\) \(=\sqrt{81.0,5.0,5} =\sqrt{81.0,5^2}\) \(=\sqrt{81}.\sqrt{0,5^2}=\sqrt{9^2}.\sqrt{0,5^2}\) \(=|9|.|0,5|=9.0,5=4,5\). Bài 19 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức sau: a) \( \sqrt{0,36a^{2}}\) với \(a <0\); b) \( \sqrt{a^4.(3-a)^2}\) với \(a ≥ 3\); c) \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) với \(a > 1\); d) \( \dfrac{1}{a - b}\).\( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) với \(a > b\). Lời giải: a) Ta có: \( \sqrt{0,36a^{2}}\ = \sqrt{0,36}.\sqrt{a^{2}}\) \(=\sqrt{0,6^2}.\sqrt{a^2}\) \(= 0,6.│a│\) (Vì \(a < 0\) nên \(│a│= -a)\). \(= 0,6. (-a)=-0,6a\) b) Vì \( a^{2}\) ≥ 0 nên \(\left| a^2 \right|= a^{2}\). Vì \(a \ge 3\) hay \(3 \le a \) nên \(3 - a ≤ 0\). \( \Rightarrow│3 - a│= -(3-a)=-3+a=a - 3\). Ta có: \( \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}= \sqrt{a^{4}}\).\( \sqrt{(3 - a)^{2}}\) \(=\sqrt{(a^2)^2}.\sqrt{(3-a)^2}\) \(= \left| a^{2}\right|.\left| 3 - a \right|\). \(= a^2.(a-3)=a^3-3a^2\). c) Vì \(a > 1\) hay \(1<a\) nên \(1 - a < 0\). \( \Rightarrow \left| 1 - a\right| =-(1-a)=-1+a= a -1\). Ta có: \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}} = \sqrt{27.(3.16).(1 - a)^{2}}\) \(=\sqrt{(27.3).16.(1-a)^2}\) \(= \sqrt{81.16.(1 - a)^{2}}\) \(=\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{(1 - a)}^2}} \) \(=\sqrt{9^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{(1-a)^2}\) \(= 9.4.|1 - a|\) \(= 36.|1 - a|\) \(= 36.(a-1)=36a-36\). d) Vì \(a^2 \ge 0\), với mọi \(a\) nên \( \left|a^2 \right| = a^2\). Vì \(a > b\) nên \(a -b > 0\). Do đó \(\left|a - b\right|= a - b\). Ta có: \( \dfrac{1}{a - b}\) . \( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) \(= \dfrac{1}{a - b}\) . \( \sqrt{a^{4}}.\sqrt{(a - b)^{2}}\) \(= \dfrac{1}{a - b} . {\left| {{a^2}} \right|.\left| {a - b} \right|}\) \(=\dfrac{1}{a - b} . a^{2}.(a - b) \) \(=\dfrac{1}{a - b} . (a - b). a^{2} \) \(=a^2\) Bài 20 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức sau: a) \( \sqrt{\dfrac{2a}{3}}\).\( \sqrt{\dfrac{3a}{8}}\) với \(a ≥ 0\); b) \( \sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}\) với \(a > 0\); c) \( \sqrt{5a}.\sqrt{45a} - 3a\) với \(a ≥ 0\); d) \( (3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\). Lời giải: a) Ta có: \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a.3a}{3.8}}\) \(=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2^2}}\) \(=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\left| \dfrac{a}{2}\right|\) \(= \dfrac{a}{2}\). (Vì \(a \ge 0\) nên \(\dfrac{a}{2} \ge 0 \) \( \Rightarrow \left| \dfrac{a}{2} \right| = \dfrac{a}{2}\)). b) Ta có: \(\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}=\sqrt{13a.\dfrac{52}{a}}=\sqrt{\dfrac{13a.52}{a}}\) \(=\sqrt{\dfrac{13a.(13.4)}{a}}=\sqrt{\dfrac{(13.13).4.a}{a}}\) \(=\sqrt{13^2.4}=\sqrt{13^2}.\sqrt{4}\) \(=\sqrt{13^2}.\sqrt{2^2}=13.2\) \(=26\) (vì \(a>0\)) c) Do \(a\geq 0\) nên bài toán luôn được xác định. Ta có: \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5a.45a}-3a\) \(=\sqrt{(5.a).(5.9.a)}-3a\) \(=\sqrt{(5.5).9.(a.a)}-3a\) \(=\sqrt{5^2.3^2.a^2}-3a\) \(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}-3a\) \(=5.3.\left|a\right|-3a=15 \left|a \right| -3a.\) \(=15a - 3a = (15-3)a =12a.\) (vì \(a \ge 0\) nên \(\left| a \right| = a).\) d) Ta có: \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=(3 - a)^{2}-\sqrt{0,2.180a^2}\) \(= (3-a)^2-\sqrt{0,2.(10.18).a^2}\) \(=(3-a)^2-\sqrt{(0,2.10).18.a^2}\) \(=(3-a)^2-\sqrt{2.18.a^2}\) \(=(3-a)^2-\sqrt{36a^2}\) \(=(3-a)^2-\sqrt{36}.\sqrt{a^2}\) \(=(3-a)^2-\sqrt{6^2}.\sqrt{a^2}\) \(=(3-a)^2-6.\left|a\right|\). +) \(TH1\): Nếu \(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\). Do đó: \((3 - a)^{2}- 6\left|a\right|=(3-a)^2-6a\) \(=(3^2-2.3.a+a^2)-6a\) \(=(9-6a+a^2)-6a\) \(=9-6a+a^2-6a\) \(=a^2+(-6a-6a)+9\) \(=a^2+(-12a)+9\) \(=a^2-12a+9\). +) \(TH2\): Nếu \(a<0\Rightarrow |a|=-a\). Do đó: \((3 - a)^{2}- 6\left|a\right| =(3-a)^2-6.(-a)\) \(=(3^2-2.3.a+a^2)-(-6a)\) \(=(9-6a+a^2)+6a\) \(=9-6a+a^2+6a\) \(=a^2+(-6a+6a)+9\) \(=a^2+9\). Vậy \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9\), nếu \(a \ge 0\). \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2+9\), nếu \(a <0\). Bài 21 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Khai phương tích 12.30.40 được: \((A) 1200\); \((B) 120\); \((C) 12\); \((D) 240\) Hãy chọn kết quả đúng. Lời giải: Ta có: \(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{(3.4).(3.10).(4.10)}\) \(=\sqrt{(3.3).(4.4).(10.10)}\) \(=\sqrt{3^2.4^2.10^2}\) \(=\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{10^2}\) \(=3.4.10=120\). Vậy đáp án đúng là \((B). 120\) Sachbaitap.com
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
|
-
Bài 22, 23, 24, 25, 26, 27 trang 15, 16 SGK Toán 9 tập 1 - Luyện tập
Giải bài 22, 23, 24 trang 15, bài 25, 26, 27 trang 16 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Luyện tập. Bài 24 Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau
-
Bài 28, 29, 30, 31 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 1 - Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Giải bài 28 trang 18; bài 29, 30, 31 trang 19 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Bài 30 Rút gọn các biểu thức sau
-
Bài 32, 33, 34, 35, 36, 37 trang 19, 20 SGK Toán 9 tập 1 - Luyện tập
Giải bài 32, 33, 34 trang 19; bài 35, 36, 37 trang 20 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Luyện tập. Bài 36 Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ? Bài 37 Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm (M, N, P, Q) (h.3). Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.