Bài 1.70 trang 47 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Với điểm M tùy ý, hãy chứng minh:

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} \)

b) Chứng minh rằng: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right|\)

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.77)

a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MI} \)

\(\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MI}\)

Vậy \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} \)

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}  =  > \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = AC\)

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB}  =  > \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right| = DB\)

Vì hai đường chéo của hình chữ nhật dài bằng nhau nên

\(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right|\)

Sachbaitap.net