Bài 2 trang 127 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N* Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N* a) \({A_n} = {1 \over {1.2.3}} + {1 \over {2.3.4}} + ... + {1 \over {n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = {{n\left( {n + 3} \right)} \over {4\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\) ; b) \({B_n} = 1 + 3 + 6 + 10 + ... + {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2} = {{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)} \over 6}\) ; c) \({S_n} = \sin x + \sin 2x + \sin 3x + ... + \sin nx = {{\sin {{nx} \over 2}.\sin {{\left( {n + 1} \right)x} \over 2}} \over {\sin {x \over 2}}}\) Giải: a) HD: Kiểm tra với n = 1 sau đó biểu diễn \({A_{k + 1}} = {A_k} + {1 \over {\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)}}\) b) HD: Kiểm tra với n = 1 Giả sử đã cho \({B_k} = {{k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} \over 2}\) Ta cần chứng minh \({B_{k + 1}} = {{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)} \over 2}\) bằng cách tính \({B_{k + 1}} = {B_k} + {{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} \over 2}\) c) HD: Kiểm tra với n = 1 Giả sử đã có \({S_k} = {{\sin {{kx} \over 2}.\sin {{\left( {k + 1} \right)} \over 2}x} \over {\sin {x \over 2}}}\) Viết \({S_{k + 1}} = {S_k} + \sin \left( {k + 1} \right)x\) sử dụng giả thiết quy nạp và biến đổi ta có \({S_{k + 1}} = {{\sin {{\left( {k + 1} \right)x} \over 2}.\sin {{\left( {k + 2} \right)} \over 2}x} \over {\sin {x \over 2}}}\left( {đpcm} \right)\)
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập Chương III - Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
|
Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?