Bài 2.21 trang 75 Sách bài tập (SBT) Hình học 11Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với SA và BC; \(\left( \alpha \right)\) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q a) Tứ giác MNPQ là hình gì? b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định. Giải: a) Vì \(M \in \left( {SAB} \right)\) Và \(\left\{ \matrix{\left( \alpha \right)\parallel SA \hfill \cr SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr} \right.\) nên \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\) và \(MN\parallel SA\) Vì \(N \in \left( {SBC} \right)\) Và \(\left\{ \matrix{\left( \alpha \right)\parallel BC \hfill \cr BC \subset \left( {SBC} \right) \hfill \cr} \right.\) nên \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = NP\) và \(NP\parallel BC \,\,\, \left( 1 \right)\) \(\left\{ \matrix{ \(Q \in C{\rm{D}} \Rightarrow Q \in \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) Và\(\left\{ \matrix{\left( \alpha \right)\parallel BC \hfill \cr BC \subset \left( {ABCD} \right) \hfill \cr} \right.\) nên \(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = QM\) và \(QM\parallel BC \,\,\, \left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang. b) Ta có: \(\left\{ \matrix{ \(MN \cap PQ = I \Rightarrow \left\{ \matrix{ \(MN \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right),PQ \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow I \in \left( {SC{\rm{D}}} \right)\) \( \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow I \in Sx\) (SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
|
Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz và Dt sao cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD).
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN.
Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và I’tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’.