Bài 2.3 trang 66 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)

a)  Hãy xác định điểm L.

b)  Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt của tứ diện ABCD.

Giải:

(h.2.22)

a)  Gọi \(N = DK \cap AC;M = DJ \cap BC\).

Ta có \(\left( {DJK} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN \Rightarrow MN \subset \left( {ABC} \right)\).

Vì \(L = \left( {ABC} \right) \cap JK\) nên dễ thấy \(L = JK \cap MN\).

b) Ta có I là một điểm chung của (ABC) và (IJK).

Mặt khác vì \(L = MN \cap JK\) mà \(MN \subset \left( {ABC} \right)\) và \(JK \subset \left( {IJK} \right)\) nên L là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IJK), suy ra \(\left( {IJK} \right) \cap \left( {ABC} \right) = IL\).

Gọi \(E = IL \cap AC;F = EK \cap C{\rm{D}}\). Lí luận tương tự ta có \(EF = \left( {IJK} \right) \cap \left( {ACD} \right)\).

Nối FJ cắt BD tại P; P là một giao điểm (IJK) và (BCD).

Ta có \(PF = \left( {IJK} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)

Và \(IP = \left( {AB{\rm{D}}} \right) \cap \left( {IJK} \right)\)

Sachbaitap.com