Bài 2.33 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình logarit sau:

a) \(\log x + \log {x^2} = \log 9x\)

b) \(\log {x^4} + \log 4x = 2 + \log {x^3}$\)

c) \({\log _4}{\rm{[}}(x + 2)(x + 3){\rm{]}} + {\log _4}\frac{{x - 2}}{{x + 3}} = 2\)

d) \({\log _{\sqrt 3 }}(x - 2){\log _5}x = 2{\log _3}(x - 2)\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Với điều kiện x > 0, ta có

\(\log x + 2\log x = \log 9 + \log x\)

\(\Leftrightarrow \log x = \log 3  \Leftrightarrow  x = 3\)

b) Với điều kiện  x > 0, ta có

\(4\log x + \log 4 + \log x = 2\log 10 + 3\log x\)

\( \Leftrightarrow \log x = \log 5 \Leftrightarrow x = 5\)

c) Ta có điều kiện của phương trình đã cho là:

\(\left\{ {\matrix{{(x + 2)(x + 3) > 0} \cr {{{x - 2} \over {x + 3}} > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x < - 3} \cr {x > - 2} \cr} } \right.} \cr {\left[ {\matrix{{x < - 3} \cr {x > 2} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x < - 3} \cr {x > 2} \cr} (1)} \right.\)

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:

\({\log _4}{\rm{[}}(x + 2)(x + 3)\frac{{x - 2}}{{x + 3}}{\rm{]}}\)

\(= {\log _4}16  \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2\sqrt 5 }\\
{x = - 2\sqrt 5 }
\end{array}} \right.\)             

Cả hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện (1).

d) Với điều kiện  x > 2, ta có phương trình

\(2{\log _3}(x - 2)({\log _5}x - 1) = 0\)

\(  \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\log }_3}(x - 2) = 0}\\
{{{\log }_5}x - 1 = 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3}\\
{x = 5}
\end{array}} \right.} \right.\)                    

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện x > 2.

Sachbaitap.com