Bài 24 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải các phương trình

a) \(\sqrt {5x + 3}  = 3x - 7\)

b) \(\sqrt {3{x^2} - 2x - 1}  = 3x + 1\)

c) \({{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} } \over {x + 2}} = \sqrt 2 \)

d) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 4}  = \sqrt {7x + 2} \)

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là \(x \ge  - {3 \over 5}\). Ta có

\(\sqrt {5x + 3}  = 3x - 7 =  > 5x + 3 = {(3x - 7)^2}\)

\( \Leftrightarrow 9{x^2} - 47x + 46 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} = {{47 + \sqrt {553} } \over {18}},{x_2} = {{47 - \sqrt {553} } \over {18}}\)

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình, tuy nhiên khi thay vào phương trình đã cho thì giá trị \({x_2}\) bị loại.

Đáp số: \({x_1} = {{47 + \sqrt {553} } \over {18}}\)

b) Điều kiện của phương trình là \(3{x^2} - 2x - 1 \ge 0\). Ta có:

\(\sqrt {3{x^2} - 2x - 1}  = 3x + 1 =  > 3{x^2} - 2x - 1 = {(3x + 1)^2}\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} + 8x + 2 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} =  - {1 \over 3},{x_2} =  - 1\)

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình, nhưng thử vào phương trình đã cho thì giá trị \({x_2} =  - 1\) bị loại.

Đáp số: \(x =  - {1 \over 3}\)

c)Điều kiện của phương trình là \(4{x^2} + 7x - 2 \ge 0\) và \(x \ne  - 2\). Ta có:

\({{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} } \over {x + 2}} = \sqrt 2  =  > 4{x^2} + 7x - 2 = 2{(x + 2)^2}\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 10 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm là \({x_1} = {5 \over 2},{x_2} =  - 2\)

Chỉ có giá trị \({x_1} = {5 \over 2},{x_2} =  - 2\)

Chỉ có giá trị \({x_1} = {5 \over 2}\) thỏa mãn điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Đáp số: \(x = {5 \over 2}\)

d)Điều kiện của phương trình là \(2{x^2} + 3x - 4 \ge 0\) và \(7x + 2 \ge 0\). Ta có:

\(\sqrt {2{x^2} + 3x - 4}  = \sqrt {7x + 2}  =  > 2{x^2} + 3x - 4 = 7x + 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 6 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm \({x_1} = 3,{x_2} =  - 1\), nhưng giá trị \({x_2} =  - 1\) không thỏa mãn điều kiện của phương tình nên bị loại, giá trị \({x_1} = 3\) nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đa cho là x = 3.

Sachbaitap.net