Bài 2.43 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = {x^{\sqrt 3 }}\) b) \(y = {x^{\frac{1}{\pi }}}\) c) \(y = {x^{ - e}}\) Hướng dẫn làm bài: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{\sqrt 3 }}\) Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\) \(y' = \sqrt 3 {x^{\sqrt 3 - 1}}\) \(y' > 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn đồng biến. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \) Đồ thị không có tiệm cận Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{\frac{1}{\pi }}}\) Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\) \(y' = \frac{1}{\pi }{x^{\frac{1}{\pi } - 1}}\) \(y' > 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn đồng biến. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \) Đồ thị không có tiệm cận. Bảng biến thiên:
Đồ thị
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{ - e}}\) Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\) \(y' = - e{x^{ - e - 1}}\) \(y' < 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn nghịch biến \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung. Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit
|
Chứng minh rằng f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.