Bài 2.52 trang 29 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 Nâng cao

Bài 2.52 trang 29 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 nâng cao

Một bộ nguồn điện có suất điện động \(\xi\) = 24 V, điện trở trong \(r = 6\Omega \) dùng để thắp sáng các bóng đèn loại 6V – 3W.

a, Có thể mắc tối đa mấy bóng đèn để các đèn đều sáng bình thường và phải mắc chúng như thế nào ?

b, Nếu chỉ có sáu bóng đèn thì phải mắc chúng như thế nào để các bóng sáng bình thường. Trong các cách mắc đó cách nào lợi hơn ?

Giải :

a, Gọi N là số bóng đèn được thắp sáng. Nếu chúng đều sáng bình thường thì công suất điện tiêu thụ ở mạch ngoài là P = 3N.

Mặt khác, theo định luật Ôm :

\(P = UI = \left( {\xi - rI} \right)I = 24I - 6{I^2}\)

Như vậy ta có \(3N = 24I - 6{I^2}\)

Suy ra phương trình:

\(2{I^2} - 8I + N = 0\,\,\,(1)\)

Để xác định cường độ mạch chính I. Muốn cho phương trình đó có nghiệm phải có :

\(\Delta ' \ge 0 \Rightarrow 16 - 2N \ge 0\)

Hay \(N \le 8\).

Vậy số bóng đèn tối đa là 8 bóng.

Với N = 8 phương trình (1) có nghiệm I = 2 A.

Giả sử số bóng đèn đó được mắc thành m dãy, mỗi dãy có n bóng. Biết cường độ định mức của bóng đèn là :

\({I_đ} = {{{P_đ}} \over {{U_đ}}} = {3 \over 6} = 0,5A\)

Ta phải có \(I = m{I_đ}\)

Suy ra: \(m = {I \over {{I_đ}}} = {2 \over {0,5}} = 4\) dãy

Và: \(n = {N \over m} = {8 \over 4} = 2\) bóng đèn

b, Thay N = 6 vào (1) ta được : \({I_1} = 1A\) và \({I_2} = 3A\)

Với \({I_1} = 1A\):

\(m = {{{I_1}} \over {{I_đ}}} = 2\) dãy

Và \(n = {N \over m} = {6 \over 2} = 3\) bóng đèn

Công suất nguồn điện là :

\(P_{\xi_1} = \xi{I_1} = 24W\)

Và công suất điện ở mạch ngoài là :

\(P = N{P_đ} = 6.3 = 18{\rm{W}}\)

Từ đó, hiệu suất nguồn điện là :

\({H_1} = {P \over {{P_{{\xi_1}}}}} = {{18} \over {24}} = 0,75 = 75\% \)

Với \({I_2} = 3A\):

\(m = {{{I_2}} \over {{I_đ}}} = 6\) dãy

Và \(n = {N \over m} = {6 \over 6} = 1\) bóng đèn

Công suất nguồn điện là :

\({P_{{\xi_2}}} = \xi{I_2} = 72W\)

Và công suất điện ở mạch ngoài là :

\(P = N{P_đ} = 18W\)

Từ đó, hiệu suất nguồn điện là :

\({H_{{\xi_2}}} = {P \over {{P_{{\xi_2}}}}} = {{18} \over {72}} = 0,25 = 25\% \)

Như vậy cách mắc 6 bóng đèn thành 2 dãy, mỗi dãy có 3 bóng đèn thì có lợi hơn.

Sachbaitap.com