Bài 2.53 trang 87 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi R, N, Q là các điểm thuộc các cạnh A’D’, BC, C’D’.

a) Tìm giao điểm I và K của đường thẳng RQ với các mặt phẳng (AA’BB’), (BB’, CC’).

b) Tìm giao điểm P và J của đường thẳng NK với các mặt phẳng (CC’DD’), (AA’BB’).

c) Tìm giao điểm S và M của đường thẳng IJ với các mặt phẳng (ADD’A’), (ABCD).

d) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (NQR) với các mặt của hình lập phương.

d) Tìm thiết diện của mặt phẳng (NQR) với hình lập phương.

Giải:

(h.2.79)  a) Trong mặt phẳng (A’B’C’D’), gọi \(I = RQ \cap A'B',K = RQ \cap B'C'\). Ta có I, K là các điểm cần tìm.

b) Trong mặt phẳng (BB’C’C), gọi \(P = NK \cap CC',J = NK \cap BB'\). Ta có P, J là các điểm cần tìm.

c) Trong mặt phẳng (AA’B’B), gọi \(S = IJ \cap AA',M = IJ \cap AB\). Ta có S, M là các điểm cần tìm.

d)  Như vậy giao tuyến của (NQR) với các mặt \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right),\left( {BB'C'C} \right),\left( {CC'D'D} \right),\left( {A'B'C'D'} \right),\left( {AA'D'D} \right),\left( {AA'B'B} \right)\) lần lượt là \(MN,NP,PQ,Q{\rm{R}},R{\rm{S}},SM\) .

e) Ta có thiết diện cần tìm là lục giác MNPQRS.

Sachbaitap.com