Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
💥 BÙNG NỔ! ĐỒNG GIÁ 449K, 499K TOÀN BỘ KHOÁ HỌC LỚP 1-12 TẠI TUYENSINH247

Duy nhất từ 16-18/07

NHẬN ƯU ĐÃI
Xem chi tiết

Bài 26 trang 59 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang cân với đáy nhỏ AB = a, đáy lớn CD = 4a, cạnh bên 5a2; chiều cao hình lăng trụ bằng h.

1) Chứng minh rằng có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đã cho.

2) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đó.

Giải

1) Vì hình lăng trụ đã cho là hình lăng trụ đứng nên chỉ cần chứng minh đáy ABCD có đường tròn nội tiếp.

Gọi IJ lần lượt là trung điểm của ABCD thì IJAB,IJCD. Gọi O là trung điểm của IJ thì OI=OJ=IJ2. Kẻ BHCD.

Ta có IJ=BH=BC2HC2

               =25a24(2aa2)2=2a.

Vậy OI = OJ = a.

Mặt khác OB2=OI2+IB2

               =a2+a24=5a24,OC2=OJ2+JC2=a2+4a2=5a2,

từ đó ta có BC2=OB2+OC2.

Kẻ đường cao OK của tam giác vuông OBC thì OK.BC = OB.OC, suy ra

OK=a52.a55a2=a.

Vậy O là tâm đường tròn nội tiếp hình thang cân ABCD.

Vậy hình trụ có trục OO’O, O’ là tâm hai đường tròn đáy) và bán kính đáy bằng a chính là hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đã cho.

2) Diện tích toàn phần của hình trụ đó là

S=2πa2+2πah=2πa(a+h)

Và thể tích hình trụ đó là

V=πa2h.

Chú ý. Có thể giải thích ABCD có đường tròn nội tiếp bởi điều kiện

AB + CD = BC + AD.

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.