Bài 3.10 trang 177 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

 Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^1 {({y^3} + 3{y^2} - 2)dy} \)                                                       

b)\(\int\limits_1^4 {(t + {1 \over {\sqrt t }}}  - {1 \over {{t^2}}})dt\)

c) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {(2\cos x - \sin 2x)dx} \)                                                   

d) \(\int\limits_0^1 {{{({3^s} - {2^s})}^2}ds} \)

e) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 3}} {\cos 3xdx}  + \int\limits_{{\pi  \over 3}}^{{{3\pi } \over 2}} {\cos 3xdx}  + \int\limits_{{{3\pi } \over 2}}^{{{5\pi } \over 2}} {\cos 3xdx} \)

g)\(\int\limits_0^3 {|{x^2} - x - 2|dx} \)

h)  \(\int\limits_\pi ^{{{5\pi } \over 4}} {{{\sin x - \cos x} \over {\sqrt {1 + \sin 2x} }}} dx\)

i) \(\int\limits_0^4 {{{4x - 1} \over {\sqrt {2x + 1}  + 2}}} dx\)

Hướng dẫn làm bài

a) \( - {3 \over 4}\)                                             

b)  \({{35} \over 4}\)                                       

c) 1

d) \({4 \over {\ln 3}} - {{10} \over {\ln 6}} + {3 \over {2\ln 2}}\)                         

e) \( - {1 \over 3}\)

g) \({{31} \over 6}\)  .

HD: \(\int\limits_0^3 {|{x^2} - x - 2|dx }\)

\({= \int\limits_0^2 { - ({x^2} - x - 2)dx + \int\limits_2^3 {({x^2} - x - 2)dx} } } \)

h) \({1 \over 2}\ln 2\) .

HD:    \(\int\limits_\pi ^{{{5\pi } \over 4}} {{{\sin x - \cos x} \over {\sqrt {1 + \sin 2x} }}} dx\)

\(= \int\limits_\pi ^{{{5\pi } \over 4}} {{{\sin x - \cos x} \over {|\sin x + \cos x|}}} dx = \int\limits_\pi ^{{{5\pi } \over 4}} {{{d(\sin x + \cos x)} \over {\sin x + \cos x}}} \)  

i) \({{34} \over 3} + 10\ln {3 \over 5}\)  .

HD: Đặt  \(t = \sqrt {2x + 1} \)

Sachbaittap.com