Bài 3.26 trang 152 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0\) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O. Gợi ý làm bài Đường tròn (C) :\({x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0\) có tâm I(4;3) và bán kính R = 5. Cách 1: xét đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k, \(\Delta\) có phương trình y - kx = 0 Ta có: \(\Delta \) tiếp xúc với (C) \(\Leftrightarrow d(I,\Delta ) = R\) \( \Leftrightarrow {{\left| {3 - 4k} \right|} \over {\sqrt {{k^2} + 1} }} = 5\) \( \Leftrightarrow {\left( {3 - 4k} \right)^2} = 25({k^2} + 1)\) \( \Leftrightarrow 9 + 16{k^2} - 24k = 25{k^2} + 25\) \( \Leftrightarrow 9{k^2} + 24k + 16 = 0\) \( \Leftrightarrow k = - {4 \over 3}.\) Vậy ta được phương trình tiếp tuyến là: \(y + {4 \over 3}x = 0\) hay 4x + 3y = 0 Cách 2: Do tọa độ O(0;0) thỏa mãn phương trình của (C) nên điểm O nằm trên (C). Tiếp tuyến với (C) tại O có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \overrightarrow {OI} = (4;3)\) Suy ra \(\Delta \) có phương trình 4x + 3y = 0. Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay >> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 2: Phương trình đường tròn
|
Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của mỗi elip có phương trình sau