Tải ngay
Bài 3.27 trang 153 Sách bài tập (SBT) Hình học 11a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (A’BD). b) Tính đường chéo AC’ của hình lập phương đã cho. Giải:
a) Ta có \(AB = A{\rm{D}} = AA' = a\) và \(C'B = C'D = C'A' = a\sqrt 2 \) Vì hai điểm A và C’ cách đều ba đỉnh của tam giác A’BD nên A và C’ thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BDA’ . Vậy \(AC' \bot \left( {B{\rm{D}}A'} \right)\). Mặt khác vì mặt phẳng (ACC’A’) chứa đường thẳng AC’ mà \(AC' \bot \left( {B{\rm{D}}A'} \right)\) nên ta suy ra mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (BDA’) b) Ta có ACC’ là tam giác vuông có cạnh \(AC = a\sqrt 2 \) và CC’ = a Vậy \(AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} \Rightarrow AC{'^2} = 2{{\rm{a}}^2} + {a^2} = 3{{\rm{a}}^2}\) Vậy \(AC' = a\sqrt 3 \). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
|
-
Bài 3.29 trang 153 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
-
Bài 3.31 trang 153 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
-
Bài 3.32 trang 154 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB).
