Bài 3.38 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số 

\(\left\{ \matrix{
x = 2 - 3t \hfill \cr
y = t. \hfill \cr} \right.\)

a) Hai điểm A(-7;3) và B(2;1) có nằm trên \(\Delta \) không ?

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta \) với hai trục Ox và Oy. 

c) Tìm trên \(\Delta \) điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất. 

Gợi ý làm bài

a) Thay tọa độ A, B vào phương trình tham số của \(\Delta \) ta có: \(A \in \Delta ,B \notin \Delta \)

b) Trục Oy : x = 0 thay vào phương trình tham số 

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
0 = 2 - 3t \hfill \cr
y = t \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {2 \over 3}\)

Vậy giao điểm của \(\Delta \) và Oy là \(\left( {0;{2 \over 3}} \right)\).

Ox : y = 0 thay vào phương trình tham số 

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 - 3t \hfill \cr
0 = t \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy giao điểm của \(\Delta \) và Ox là (0;2).

c) Vì $\(M \in \Delta \) nên tọa độ M có dạng \(\left( {2 - 3t;t} \right)\)

\(\overrightarrow {BM}  = \left( { - 3t;t - 1} \right)\)

\({\overrightarrow u _\Delta } = ( - 3;1).\)

Ta có : BM ngắn nhất 

\( \Leftrightarrow BM \bot {\overrightarrow u _\Delta } \Leftrightarrow 9t + t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = {1 \over {10}}.\)

Vậy điểm M thỏa mãn đề bài có tọa độ là \(\left( {{{17} \over {10}};{1 \over {10}}} \right).\)

Sachbaitap.net