Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.40 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \(\Delta :x - y + 2 = 0\) và điểm A(2;0).

a) Chứng mình rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng .

b) Tìm điểm M trên \(\Delta \) sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

Gợi ý làm bài

(h.3.11) 

Ta có:

\(\Delta \left( O \right) = 2 > 0\)

\(\Delta \left( A \right) = 2 + 2 > 0\)

Vậy A và O nằm về cùng một phía đối với \(\Delta \) 

b) Gọi O' là điểm đối xứng của O qua \(\Delta \), ta có:

\(OM + MA = O'M + MA \ge O'A\)

Ta có : OM + MA ngắn nhất

\( \Leftrightarrow O',M,A\) thẳng hàng 

Xét đường thẳng d đi qua O và vuông góc với  \(\Delta \) . Phương trình của d là: 

x + y = 0

d cắt \(\Delta \) tại H(-1;1).

H là trung điểm của OO' suy ra \(O'\left( { - 2;2} \right)\)

Phương trình đường thẳng O'A là: x + 2y - 2 = 0

Giải hệ phương trình 

\(\left\{ \matrix{
x + 2y = 2 \hfill \cr
x - y = - 2 \hfill \cr} \right.\)

ta được \(M = \left( { - {2 \over 3};{4 \over 3}} \right).\)

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.