Bài 3.43 trang 131 sách bài tập (SBT) – Hình học 12Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’. Hướng dẫn làm bài: Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho: C là gốc tọa độ,\(\overrightarrow {CD} = a\overrightarrow i ;\overrightarrow {CB} = a\overrightarrow j ;\overrightarrow {CC'} = a\overrightarrow k \) Trong hệ tọa độ vừa chọn ta có: C(0; 0; 0), A’(a; a ; a), D(a,; 0;0), D’(a; 0; a) \(\overrightarrow {CA'} = (a;a;a),\overrightarrow {{\rm{DD}}'} = (0;0;a)\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa \(\overrightarrow {CA'} \) và song song với \(\overrightarrow {DD'} \) . Mặt phẳng \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \overrightarrow {CA'} \wedge \overrightarrow {{\rm{DD}}'} = ({a^2}; - {a^2};0)\) hay x – y = 0 Phương trình tổng quát của \((\alpha )\) là x – y = 0. Ta có: \(d(CA',{\rm{DD}}') = d(D,(\alpha )) = {{| - a|} \over {\sqrt {1 + 1 + 0} }} = {a \over {\sqrt 2 }}\) Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’ là \({{a\sqrt 2 } \over 2}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12
|
Cho mặt phẳng : 2x + y +z – 1 = 0 và đường thẳng d: Gọi M là giao điểm của d và , hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua M vuông góc với d và nằm trong
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với đường thẳng d
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.