Bài 3.5 trang 132 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong  không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ $\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'}$ đồng phẳng.

Giải:

Ta có :

$\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AD'}$ 

Quảng cáo

Do đó $\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DA} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'} } \right)$

Vì $\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {C{\rm{D}}}$ và $\overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'}  = \overrightarrow {AC'}$

Nên $\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \left( {\overrightarrow {C{\rm{D}}}  + \overrightarrow {DA} } \right) + \overrightarrow {AC'}$

Vậy $\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {CC'}$

Hệ thức $\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'}$ biểu thị sự đồng phẳng của ba vectơ $\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'}$.

Sachbaitap.com