Bài 3.9 trang 140 Sách bài tập (SBT) Hình học 11Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD. Giải:
Ta cần chứng minh \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {C{\rm{D}}} = 0\) Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow d \). Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = - {1 \over 2}\overrightarrow {AC} + {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\) Suy ra \(\overrightarrow {MN} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow d - \overrightarrow c } \right)\) \(\eqalign{ Theo giả thiết ta có: \(MN = PQ \Leftrightarrow {\overrightarrow {MN} ^2} = {\overrightarrow {QP} ^2}\) \(\eqalign{ Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
|
Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thằng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau ( hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B’D’