Bài 35 trang 197 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc \(\alpha \) a) \(A = 2({\sin ^6}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}\alpha ) - 3({\sin ^4}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha )\) b) \(A = 4({\sin ^4}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha ) - c{\rm{os4}}\alpha \) c) \(C = 8(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^8}\alpha - {\sin ^8}\alpha ) - \cos 6\alpha - 7\cos 2\alpha \) Gợi ý làm bài a) \(A = 2({\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha )({\sin ^4}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha - {\sin ^2}\alpha co{s^2}\alpha ) - 3({\sin ^4}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha )\) = \( - {\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha - 2{\sin ^2}{\cos ^2}\alpha \) = \( - {({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha )^2} = - 1\) b) \(A = 4{\rm{[}}{({\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha )^2} - 2{\sin ^2}\alpha c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha {\rm{]}} - c{\rm{os4}}\alpha \) = \(4\left( {1 - {1 \over 2}{{\sin }^2}2\alpha } \right) - 1 + 2{\sin ^2}2\alpha = 3\) c) \(C = 8(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha )(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha + {\sin ^4}\alpha ) - \cos 6\alpha - 7\cos 2\alpha \) \( = 8(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha )(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha ){\rm{[}}{(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha )^2} - 2{\sin ^2}\alpha c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha {\rm{]}} - \cos 6\alpha - 7\cos 2\alpha \) \( = 8c{\rm{os}}2\alpha \left( {1 - {1 \over 2}si{n^2}2\alpha } \right) - c{\rm{os6}}\alpha {\rm{ - 7cos2}}\alpha \) \( = c{\rm{os}}2\alpha - 4\cos 2\alpha si{n^2}2\alpha - c{\rm{os(4}}\alpha + {\rm{2}}\alpha )\) \( = c{\rm{os}}2\alpha - 2\sin 4\alpha sin2\alpha - c{\rm{os4}}\alpha c{\rm{os2}}\alpha + \sin 4\alpha sin2\alpha \) \( = c{\rm{os}}2\alpha - (\cos 4\alpha \cos 2\alpha + \sin {\rm{4}}\alpha \sin {\rm{2}}\alpha )\) \( = \cos 2\alpha - c{\rm{os2}}\alpha {\rm{ = 0}}\) Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay >> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài tập ôn tập chương VI
|