Bài 35 trang 197 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc \(\alpha \) a) \(A = 2({\sin ^6}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}\alpha ) - 3({\sin ^4}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha )\) b) \(A = 4({\sin ^4}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha ) - c{\rm{os4}}\alpha \) c) \(C = 8(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^8}\alpha - {\sin ^8}\alpha ) - \cos 6\alpha - 7\cos 2\alpha \) Gợi ý làm bài a) \(A = 2({\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha )({\sin ^4}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha - {\sin ^2}\alpha co{s^2}\alpha ) - 3({\sin ^4}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha )\) = \( - {\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha - 2{\sin ^2}{\cos ^2}\alpha \) = \( - {({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha )^2} = - 1\) b) \(A = 4{\rm{[}}{({\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha )^2} - 2{\sin ^2}\alpha c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha {\rm{]}} - c{\rm{os4}}\alpha \) = \(4\left( {1 - {1 \over 2}{{\sin }^2}2\alpha } \right) - 1 + 2{\sin ^2}2\alpha = 3\) c) \(C = 8(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha )(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha + {\sin ^4}\alpha ) - \cos 6\alpha - 7\cos 2\alpha \) \( = 8(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha )(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha ){\rm{[}}{(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha )^2} - 2{\sin ^2}\alpha c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha {\rm{]}} - \cos 6\alpha - 7\cos 2\alpha \) \( = 8c{\rm{os}}2\alpha \left( {1 - {1 \over 2}si{n^2}2\alpha } \right) - c{\rm{os6}}\alpha {\rm{ - 7cos2}}\alpha \) \( = c{\rm{os}}2\alpha - 4\cos 2\alpha si{n^2}2\alpha - c{\rm{os(4}}\alpha + {\rm{2}}\alpha )\) \( = c{\rm{os}}2\alpha - 2\sin 4\alpha sin2\alpha - c{\rm{os4}}\alpha c{\rm{os2}}\alpha + \sin 4\alpha sin2\alpha \) \( = c{\rm{os}}2\alpha - (\cos 4\alpha \cos 2\alpha + \sin {\rm{4}}\alpha \sin {\rm{2}}\alpha )\) \( = \cos 2\alpha - c{\rm{os2}}\alpha {\rm{ = 0}}\) Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
Xem thêm tại đây:
Bài tập ôn tập chương VI
|