Bài 3.53 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : \(\Delta :x - y - 4 = 0\)

a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng \(\Delta \)

b) Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.

Gợi ý làm bài

a) Gọi H là hình chiếu của A trên , suy ra H là trung điểm của BC.

\(AH = d(A,BC) = {9 \over {\sqrt 2 }}\)

b) \(BC = {{2{S_{\Delta ABC}}} \over {AH}} = 4\sqrt 2 .\)

\(AB = AC = \sqrt {A{H^2} + {{B{C^2}} \over 4}}  = \sqrt {{{97} \over 2}} .\)

Tọa độ điểm B và C là nghiệm của hệ : 

\(\left\{ \matrix{
{\left( {x + 1} \right)^2} + {(y - 4)^2} = {{97} \over 2} \hfill \cr
x - y - 4 = 0\,. \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ ta được \(\left( {x;y} \right) = \left( {{{11} \over 2};{3 \over 2}} \right)\) hoặc \(\left( {x;y} \right) = \left( {{3 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\)

Vậy \(B\left( {{{11} \over 2};{3 \over 2}} \right)\,,\,C\left( {{3 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) hoặc \(B\left( {{3 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\,,C\left( {{{11} \over 2};{3 \over 2}} \right)\,.\)

Sachbaitap.net