Bài 3.71 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8). Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8). a) Viết phương trình đường thẳng AC. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α). c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S). Hướng dẫn làm bài: a) Đường thẳng AC có vecto chỉ phương →AC=(0;1;−3) Phương trình tham số của đường thẳng AC: {x=1y=tz=11−3t b) Ta có: →AB=(−1;1;−1) và →AC=(0;1;−3) →n=→AB∧→AC=(−2;−3;−1) Suy ra (α) có vecto pháp tuyến →n=(−2;−3;−1) Mặt phẳng (α) có phương trình: 2(x – 1) + 3(y) + (z – 11) = 0 hay 2x + 3y + z – 13 = 0 c) Phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính 5: (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25 Ta có d(D,(\alpha )) = {{|2.( - 3) + 3.(1) + (2) - 13|} \over {\sqrt {4 + 9 + 1} }} = {{14} \over {\sqrt {14} }} = \sqrt {14} < 5 Do đó d(D,(\alpha )) < r . Vậy mặt phẳng (\alpha ) cắt mặt cầu (S). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP - CHƯƠNG III
|
Cho bốn điểm A(1;1; 1), B(2; 2; 1), C(1; 2; 2), D(2; 1; 2). a) Chứng minh AB và CD chéo nhau.
Cho hình hộp chữ nhật OAIB.CEDF có tọa độ các đỉnh là A(3; 0 ; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5) và O(0; 0 ;0).
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2; 4; -1),B(1; 4; -1),C(2; 4; 3), D(2; 2; -1).