Processing math: 68%
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.71 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).

Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).

a) Viết phương trình đường thẳng AC.

b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α).

c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S).

Hướng dẫn làm bài:

a) Đường thẳng AC có vecto chỉ phương AC=(0;1;3)

Phương trình tham số của đường thẳng AC: {x=1y=tz=113t

b) Ta có:  AB=(1;1;1)  và AC=(0;1;3)

       n=ABAC=(2;3;1)

Suy ra (α) có vecto pháp tuyến n=(2;3;1)

Mặt phẳng (α) có phương trình:

2(x – 1) + 3(y) + (z – 11) = 0 hay  2x + 3y + z – 13 = 0

c) Phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính 5: (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25

Ta có d(D,(\alpha )) = {{|2.( - 3) + 3.(1) + (2) - 13|} \over {\sqrt {4 + 9 + 1} }} = {{14} \over {\sqrt {14} }} = \sqrt {14}  < 5

Do đó d(D,(\alpha )) < r . Vậy mặt phẳng (\alpha ) cắt mặt cầu (S).

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.