Bài 3.9 trang 173 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính các nguyên hàm sau đây:

a) \(\int {(x + \ln x){x^2}dx} \)                                                         b) \(\int {(x + {{\sin }^2}x)\sin xdx} \)

c) \(\int {(x + {e^x}){e^{2x}}dx} \)                                                         d)\(\int {(x + \sin x){{dx} \over {{{\cos }^2}x}}} \)

e) \(\int {{{{e^x}\cos x + ({e^x} + 1)\sin x} \over {{e^x}\sin x}}} dx\)

Hướng dẫn làm bài

a) \({{{x^4}} \over 4} + {{{x^3}} \over 3}(\ln x - {1 \over 3}) + C\) . HD: Đặt  \(u = x + \ln x;dv = {x^2}dx\)

b) \(\sin x - (x + 1)\cos x + {1 \over 3}{\cos ^3}x + C\)

HD: Đặt  \(u = x + {\sin ^2}x,dv = \sin xdx\)

c) \({{{e^{2x}}} \over {12}}(4{e^x} + 6x - 3) + C\)  . HD: Đặt \(u = x + {e^x},dv = {e^{2x}}dx\)

d) \(x\tan x + \ln |\cos x| + {1 \over {\cos x}} + C\). HD: Đặt  \(u = x + \sin x,dv = d(\tan x)\)

e) \(\ln |{e^x}\sin x| - {e^{ - x}} + C\) . HD: \(d({e^x}\sin x) = ({e^x}\sin x + {e^x}\cos x)dx\)

Sachbaitap.com