Bài 4 trang 171 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11Chứng minh rằng un > 0 với mọi n. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \matrix{ a) Chứng minh rằng \({u_n} > 0\) với mọi n. b) Biết \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạnđó. Giải: a) Chứng minh bằng quy nạp: \({u_n} > 0\) với mọi n. (1) - Với n = 1 ta có \({u_1} = 1 > 0\) - Giả sử (1) đúng với \(n = k \ge 1\) nghĩa là \({u_k} > 0\) ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1 Ta có \({u_{k + 1}} = {{2{u_k} + 3} \over {{u_k} + 2}}\). Vì \({u_k} > 0\) nên \({u_{k + 1}} = {{2{u_k} + 3} \over {{u_k} + 2}} > 0\) - Kết luận: \({u_n} > 0\) với mọi n. b) Đặt \(\eqalign{ Vì \({u_n} > 0\) với mọi n, nên \(\lim {u_n} = a \ge 0\). Từ đó suy ra \(\lim {u_n} = \sqrt 3 \)
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11
|
Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.