Bài 4 trang 171 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11Chứng minh rằng un > 0 với mọi n. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \matrix{ a) Chứng minh rằng \({u_n} > 0\) với mọi n. b) Biết \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạnđó. Giải: a) Chứng minh bằng quy nạp: \({u_n} > 0\) với mọi n. (1) - Với n = 1 ta có \({u_1} = 1 > 0\) - Giả sử (1) đúng với \(n = k \ge 1\) nghĩa là \({u_k} > 0\) ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1 Ta có \({u_{k + 1}} = {{2{u_k} + 3} \over {{u_k} + 2}}\). Vì \({u_k} > 0\) nên \({u_{k + 1}} = {{2{u_k} + 3} \over {{u_k} + 2}} > 0\) - Kết luận: \({u_n} > 0\) với mọi n. b) Đặt \(\eqalign{ Vì \({u_n} > 0\) với mọi n, nên \(\lim {u_n} = a \ge 0\). Từ đó suy ra \(\lim {u_n} = \sqrt 3 \)
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11
|
Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.