Bài 44 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao

Trên trục \((O\,;\,\overrightarrow i )\) cho hai điểm \(M\) và \(N\) có tọa độ lần lượt là \(-5\) và \(3\). Tìm tọa độ điểm \(P\) trên trục sao cho \(\dfrac{{\overline {PM} }}{{\overline {PN} }} =  - \dfrac{1}{2}\).

Giải

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\overline {PM} }}{{\overline {PN} }} =  - \dfrac{1}{2}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,2\overline {PM}  =  - \overline {PN}\\ \Leftrightarrow \,\,\,2(\overline {OM}  - \overline {OP} ) =  - (\overline {ON}  - \overline {OP} )\\\Leftrightarrow \,\,\overline {OP}  = \dfrac{1}{3}(2\overline {OM}  + \overline {ON} ) \\= \dfrac{1}{3}[2.( - 5) + 3] =  - \dfrac{7}{3}.\end{array}\)

Vậy điểm \(P\) có tọa độ là \( - \dfrac{7}{3}\).

Sachbaitap.com