Bài 52 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng caoTrong không gian Oxyz cho hai điểm Trong không gian Oxyz cho hai điểm M1(x1;y1;z1),M2(x2;y2;z2) không nằm trên mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0. Tìm điều kiện cần và đủ để : a) Đường thẳng M1M2 cắt (α); b) Đoạn thẳng M1M2 cắt (α); c) Đường thẳng M1M2 cắt (α) tại I sao cho M1 nằm giữa I và M2. d) Đường thẳng M1M2 cắt (α) tại I sao cho M2 nằm giữa I và M1. Giải a) Đường thẳng M1M2 cắt (α) khi và chỉ khi →M1M2 không vuông góc với →n(A,B,C) →n là vec tơ pháp tuyến của (α), tức là : →M1M2.→n=0⇔A(x2−x1)+B(y2−y1)+C(z2−z1)≠0 b) Đoạn thẳng M1M2 cắt (α) khi và chỉ khi có một điểm I thuộc(α) và chia đoạn thẳng M1M2 theo một tỉ số k<0. Gọi (x0;y0;z0) là tọa độ của điểm I, ta có : x0=x1−kx21−k,x0=y1−ky21−k,x0=z1−kz21−k Và Ax0+By0+Cz0+D=0. ⇒A(x1−kx21−k)+B(y1−ky21−k)+C(z1−kz21−k)+D=0 Vì k < 0 nên điều kiện trên tương đương với điều kiện c) M1 nằm giữa I và M2 ⇔I chia đoạn M1M2 theo tỉ số k mà 0< k <1. Ta vẫn có điều kiện (∗), nhưng vì 0< k <1 nên điều kiện đó tương đương với điều kiện: 0<Ax1+By1+Cz1+DAx2+By2+Cz2+D<1. d) Tương tự như trên, ta có điều kiện : 0<Ax2+By2+Cz2+DAx1+By1+Cz1+D<1. Chú ý : Từ kết quả trên ta suy ra kết luận sau: Hai điểm M1(x1;y1;z1) và M2(x2;y2;z2) nằm cùng một phía đối với mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0. khi và chỉ khi Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Phương trình mặt phẳng
|
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết :
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d biết :