Processing math: 100%
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 52 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Trong không gian Oxyz cho hai điểm

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M1(x1;y1;z1),M2(x2;y2;z2) không nằm trên mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0.

Tìm điều kiện cần và đủ để :

a) Đường thẳng M1M2 cắt (α);

b) Đoạn thẳng M1M2 cắt (α);

c) Đường thẳng M1M2 cắt (α) tại I sao cho Mnằm giữa I và M2.

d) Đường thẳng M1M2 cắt (α) tại I sao cho M2 nằm giữa I và M1.

Giải

a) Đường thẳng M1M2 cắt (α) khi và chỉ khi M1M2 không vuông góc với n(A,B,C) n là vec tơ pháp tuyến của (α), tức là :

M1M2.n=0A(x2x1)+B(y2y1)+C(z2z1)0

b) Đoạn thẳng M1M2 cắt (α) khi và chỉ khi có một điểm I thuộc(α) và chia đoạn thẳng M1M2 theo một tỉ số k<0. Gọi (x0;y0;z0) là tọa độ của điểm I, ta có :

x0=x1kx21k,x0=y1ky21k,x0=z1kz21k

Ax0+By0+Cz0+D=0.

A(x1kx21k)+B(y1ky21k)+C(z1kz21k)+D=0

Vì k < 0 nên điều kiện trên tương đương với điều kiện

c) M1 nằm giữa I và M2 I chia đoạn M1M2 theo tỉ số k mà 0< k <1.

Ta vẫn có điều kiện (), nhưng vì 0< k <1 nên điều kiện đó tương đương với điều kiện:

0<Ax1+By1+Cz1+DAx2+By2+Cz2+D<1.

d) Tương tự như trên, ta có điều kiện :

0<Ax2+By2+Cz2+DAx1+By1+Cz1+D<1.

Chú ý : Từ kết quả trên ta suy ra kết luận sau:

Hai điểm M1(x1;y1;z1)M2(x2;y2;z2) nằm cùng một phía đối với mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0. khi và chỉ khi

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Xem thêm tại đây: Bài 2. Phương trình mặt phẳng