Bài 5.3 trang 219 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : \(y = {{4x - 5} \over {x - 1}}\)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến của (C) tại A(2; 3) và đường thẳng x = 4.

Hướng dẫn làm bài

a) Tập xác định:  D = R\{1}

Đạo hàm: \(y' = {1 \over {{{(x - 1)}^2}}}\)

Bảng biến thiên:

Các khoảng đồng biến là \(( - \infty ;1)\) và \((1; + \infty )\) :

Tiệm cận đứng x = 1 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  + \infty \)

Tiệm cận ngang  y = 4  vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 4\)

Giao với các trục tọa độ: (0; 5) và \(({5 \over 4};0)\)

Đồ thị

b) Ta có:  y’(2) = 1. Phương trình tiếp tuyến là  y = x + 1

Diện tích của miền cần tìm là:

\(S = \int\limits_2^4 {(x + 1 - 4 + {1 \over {x - 1}})dx}  = \int\limits_2^4 {(x - 3 + {1 \over {x - 1}})dx}  = \ln 3\).

Sachbaitap.com